Pré-calcul Exemples

$\frac{{(32 x^{5} y^{- \frac{3}{2}})}^{\frac{2}{5}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(32 x^{5} \frac{1}{y^{\frac{3}{2}}})}^{\frac{2}{5}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Étape 1.2

Multipliez $32 x^{5} \frac{1}{y^{\frac{3}{2}}}$ .

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Étape 1.2.1

Associez $32$ et $\frac{1}{y^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{{(x^{5} \frac{32}{y^{\frac{3}{2}}})}^{\frac{2}{5}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Étape 1.2.2

Associez $x^{5}$ et $\frac{32}{y^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{{(\frac{x^{5} \cdot 32}{y^{\frac{3}{2}}})}^{\frac{2}{5}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Étape 1.3

Déplacez $32$ à gauche de $x^{5}$ .

$\frac{{(\frac{32 \cdot x^{5}}{y^{\frac{3}{2}}})}^{\frac{2}{5}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Étape 1.4

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.4.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{32 x^{5}}{y^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{\frac{{(32 x^{5})}^{\frac{2}{5}}}{{(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{5}}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Étape 1.4.2

Appliquez la règle de produit à $32 x^{5}$ .

$\frac{\frac{32^{\frac{2}{5}} {(x^{5})}^{\frac{2}{5}}}{{(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{5}}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Réécrivez $32$ comme $2^{5}$ .

$\frac{\frac{{(2^{5})}^{\frac{2}{5}} {(x^{5})}^{\frac{2}{5}}}{{(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{5}}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Étape 1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{2^{5 (\frac{2}{5})} {(x^{5})}^{\frac{2}{5}}}{{(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{5}}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Étape 1.5.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.5.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{2^{5 (\frac{2}{5})} {(x^{5})}^{\frac{2}{5}}}{{(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{5}}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Étape 1.5.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{2^{2} {(x^{5})}^{\frac{2}{5}}}{{(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{5}}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Étape 1.5.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{\frac{4 {(x^{5})}^{\frac{2}{5}}}{{(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{5}}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Étape 1.5.5

Multipliez les exposants dans ${(x^{5})}^{\frac{2}{5}}$ .

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Étape 1.5.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{4 x^{5 (\frac{2}{5})}}{{(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{5}}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Étape 1.5.5.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.5.5.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{4 x^{5 (\frac{2}{5})}}{{(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{5}}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Étape 1.5.5.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{4 x^{2}}{{(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{5}}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Étape 1.6

Multipliez les exposants dans ${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{5}}$ .

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Étape 1.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{4 x^{2}}{y^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{5}}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Étape 1.6.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.6.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{4 x^{2}}{y^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{5}}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Étape 1.6.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{4 x^{2}}{y^{3 (\frac{1}{5})}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Étape 1.6.3

Associez $3$ et $\frac{1}{5}$ .

$\frac{\frac{4 x^{2}}{y^{\frac{3}{5}}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{\frac{4 x^{2}}{y^{\frac{3}{5}}}}{{(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}} {(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Étape 2.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$ .

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{4 x^{2}}{y^{\frac{3}{5}}}}{x^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}} {(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{4 x^{2}}{y^{\frac{3}{5}}}}{x^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}} {(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Étape 2.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{4 x^{2}}{y^{\frac{3}{5}}}}{x^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Étape 2.2.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{4 x^{2}}{y^{\frac{3}{5}}}}{x^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Étape 2.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{4 x^{2}}{y^{\frac{3}{5}}}}{x^{1} {(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Étape 2.3

Simplifiez

$\frac{\frac{4 x^{2}}{y^{\frac{3}{5}}}}{x {(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Étape 2.4

Multipliez les exposants dans ${(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}$ .

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Étape 2.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{4 x^{2}}{y^{\frac{3}{5}}}}{x y^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{5}}}$

Étape 2.4.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.4.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{4 x^{2}}{y^{\frac{3}{5}}}}{x y^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{5}}}$

Étape 2.4.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{4 x^{2}}{y^{\frac{3}{5}}}}{x y^{2 (\frac{1}{5})}}$

Étape 2.4.3

Associez $2$ et $\frac{1}{5}$ .

$\frac{\frac{4 x^{2}}{y^{\frac{3}{5}}}}{x y^{\frac{2}{5}}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{4 x^{2}}{y^{\frac{3}{5}}} \cdot \frac{1}{x y^{\frac{2}{5}}}$

Étape 4

Associez.

$\frac{4 x^{2} \cdot 1}{y^{\frac{3}{5}} (x y^{\frac{2}{5}})}$

Étape 5

Multipliez $y^{\frac{3}{5}}$ par $y^{\frac{2}{5}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $y^{\frac{2}{5}}$ .

$\frac{4 x^{2} \cdot 1}{y^{\frac{2}{5}} y^{\frac{3}{5}} x}$

Étape 5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4 x^{2} \cdot 1}{y^{\frac{2}{5} + \frac{3}{5}} x}$

Étape 5.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 x^{2} \cdot 1}{y^{\frac{2 + 3}{5}} x}$

Étape 5.4

Additionnez $2$ et $3$ .

$\frac{4 x^{2} \cdot 1}{y^{\frac{5}{5}} x}$

Étape 5.5

Divisez $5$ par $5$ .

$\frac{4 x^{2} \cdot 1}{y^{1} x}$

Étape 6

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.1

Simplifiez $y^{1} x$ .

$\frac{4 x^{2} \cdot 1}{y x}$

Étape 6.2

Multipliez $4 x^{2}$ par $1$ .

$\frac{4 x^{2}}{y x}$

Étape 7

Annulez le facteur commun à $x^{2}$ et $x$ .

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Étape 7.1

Factorisez $x$ à partir de $4 x^{2}$ .

$\frac{x (4 x)}{y x}$

Étape 7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.1

Factorisez $x$ à partir de $y x$ .

$\frac{x (4 x)}{x y}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (4 x)}{x y}$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 x}{y}$