Pré-calcul Exemples

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[6]{x}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[6]{x}}$ par $\frac{{\sqrt[6]{x}}^{5}}{{\sqrt[6]{x}}^{5}}$ .

$\sqrt[4]{x} \cdot (\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[6]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[6]{x}}^{5}}{{\sqrt[6]{x}}^{5}})$

Étape 2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[6]{x}}$ par $\frac{{\sqrt[6]{x}}^{5}}{{\sqrt[6]{x}}^{5}}$ .

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[6]{x}}^{5}}{\sqrt[6]{x} {\sqrt[6]{x}}^{5}}$

Étape 2.2

Élevez $\sqrt[6]{x}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[6]{x}}^{5}}{{\sqrt[6]{x}}^{1} {\sqrt[6]{x}}^{5}}$

Étape 2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[6]{x}}^{5}}{{\sqrt[6]{x}}^{1 + 5}}$

Étape 2.4

Additionnez $1$ et $5$ .

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[6]{x}}^{5}}{{\sqrt[6]{x}}^{6}}$

Étape 2.5

Réécrivez ${\sqrt[6]{x}}^{6}$ comme $x$ .

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Étape 2.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[6]{x}$ comme $x^{\frac{1}{6}}$ .

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[6]{x}}^{5}}{{(x^{\frac{1}{6}})}^{6}}$

Étape 2.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[6]{x}}^{5}}{x^{\frac{1}{6} \cdot 6}}$

Étape 2.5.3

Associez $\frac{1}{6}$ et $6$ .

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[6]{x}}^{5}}{x^{\frac{6}{6}}}$

Étape 2.5.4

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 2.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[6]{x}}^{5}}{x^{\frac{6}{6}}}$

Étape 2.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[6]{x}}^{5}}{x^{1}}$

Étape 2.5.5

Simplifiez

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[6]{x}}^{5}}{x}$

Étape 3

Réécrivez ${\sqrt[6]{x}}^{5}$ comme $\sqrt[6]{x^{5}}$ .

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[6]{x^{5}}}{x}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $6$ .

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Étape 4.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x}$ comme $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} \sqrt[6]{x^{5}}}{x}$

Étape 4.1.2

Réécrivez $x^{\frac{1}{3}}$ comme $x^{\frac{2}{6}}$ .

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{x^{\frac{2}{6}} \sqrt[6]{x^{5}}}{x}$

Étape 4.1.3

Réécrivez $x^{\frac{2}{6}}$ comme $\sqrt[6]{x^{2}}$ .

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[6]{x^{2}} \sqrt[6]{x^{5}}}{x}$

Étape 4.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[6]{x^{2} x^{5}}}{x}$

Étape 4.3

Multipliez $x^{2}$ par $x^{5}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[6]{x^{2 + 5}}}{x}$

Étape 4.3.2

Additionnez $2$ et $5$ .

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[6]{x^{7}}}{x}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Factorisez $x^{6}$ .

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[6]{x^{6} x}}{x}$

Étape 5.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{x \sqrt[6]{x}}{x}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{x \sqrt[6]{x}}{x}$

Étape 6.2

Divisez $\sqrt[6]{x}$ par $1$ .

$\sqrt[4]{x} \cdot \sqrt[6]{x}$

Étape 7

Multipliez $\sqrt[4]{x} \sqrt[6]{x}$ .

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Étape 7.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $12$ .

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Étape 7.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{x}$ comme $x^{\frac{1}{4}}$ .

$x^{\frac{1}{4}} \sqrt[6]{x}$

Étape 7.1.2

Réécrivez $x^{\frac{1}{4}}$ comme $x^{\frac{3}{12}}$ .

$x^{\frac{3}{12}} \sqrt[6]{x}$

Étape 7.1.3

Réécrivez $x^{\frac{3}{12}}$ comme $\sqrt[12]{x^{3}}$ .

$\sqrt[12]{x^{3}} \sqrt[6]{x}$

Étape 7.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[6]{x}$ comme $x^{\frac{1}{6}}$ .

$\sqrt[12]{x^{3}} x^{\frac{1}{6}}$

Étape 7.1.5

Réécrivez $x^{\frac{1}{6}}$ comme $x^{\frac{2}{12}}$ .

$\sqrt[12]{x^{3}} x^{\frac{2}{12}}$

Étape 7.1.6

Réécrivez $x^{\frac{2}{12}}$ comme $\sqrt[12]{x^{2}}$ .

$\sqrt[12]{x^{3}} \sqrt[12]{x^{2}}$

Étape 7.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt[12]{x^{3} x^{2}}$

Étape 7.3

Multipliez $x^{3}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt[12]{x^{3 + 2}}$

Étape 7.3.2

Additionnez $3$ et $2$ .

$\sqrt[12]{x^{5}}$