Pré-calcul Exemples

$\log_{8} (x + 5) - \log_{8} (x - 2) = 1$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{8} (\frac{x + 5}{x - 2}) = 1$

Étape 2

Réécrivez $\log_{8} (\frac{x + 5}{x - 2}) = 1$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ $\neq$ $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$8^{1} = \frac{x + 5}{x - 2}$

Étape 3

Multipliez en croix pour retirer la fraction.

$x + 5 = 8 (x - 2)$

Étape 4

Simplifiez $8 (x - 2)$ .

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$x + 5 = 8 x + 8 \cdot - 2$

Étape 4.2

Multipliez $8$ par $- 2$ .

$x + 5 = 8 x - 16$

Étape 5

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.1

Soustrayez $8 x$ des deux côtés de l’équation.

$x + 5 - 8 x = - 16$

Étape 5.2

Soustrayez $8 x$ de $x$ .

$- 7 x + 5 = - 16$

Étape 6

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$- 7 x = - 16 - 5$

Étape 6.2

Soustrayez $5$ de $- 16$ .

$- 7 x = - 21$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $- 7 x = - 21$ par $- 7$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $- 7 x = - 21$ par $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 21}{- 7}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $- 7$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 21}{- 7}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 21}{- 7}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Divisez $- 21$ par $- 7$ .

$x = 3$