Pré-calcul Exemples

$\log_{12} (2 x - 1) - \log_{12} (x - 2) = 1$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{12} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = 1$

Étape 2

Réécrivez $\log_{12} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = 1$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ $\neq$ $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$12^{1} = \frac{2 x - 1}{x - 2}$

Étape 3

Multipliez en croix pour retirer la fraction.

$2 x - 1 = 12 (x - 2)$

Étape 4

Simplifiez $12 (x - 2)$ .

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x - 1 = 12 x + 12 \cdot - 2$

Étape 4.2

Multipliez $12$ par $- 2$ .

$2 x - 1 = 12 x - 24$

Étape 5

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.1

Soustrayez $12 x$ des deux côtés de l’équation.

$2 x - 1 - 12 x = - 24$

Étape 5.2

Soustrayez $12 x$ de $2 x$ .

$- 10 x - 1 = - 24$

Étape 6

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$- 10 x = - 24 + 1$

Étape 6.2

Additionnez $- 24$ et $1$ .

$- 10 x = - 23$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $- 10 x = - 23$ par $- 10$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $- 10 x = - 23$ par $- 10$ .

$\frac{- 10 x}{- 10} = \frac{- 23}{- 10}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $- 10$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 10 x}{- 10} = \frac{- 23}{- 10}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 23}{- 10}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{23}{10}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{23}{10}$

Forme décimale :

$x = 2.3$

Forme de nombre mixte :

$x = 2 \frac{3}{10}$