Pré-calcul Exemples

$6 e^{- 1.4 x} = 21$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $6 e^{- 1.4 x} = 21$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $6 e^{- 1.4 x} = 21$ par $6$ .

$\frac{6 e^{- 1.4 x}}{6} = \frac{21}{6}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 e^{- 1.4 x}}{6} = \frac{21}{6}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $e^{- 1.4 x}$ par $1$ .

$e^{- 1.4 x} = \frac{21}{6}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun à $21$ et $6$ .

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Étape 1.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $21$ .

$e^{- 1.4 x} = \frac{3 (7)}{6}$

Étape 1.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$e^{- 1.4 x} = \frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 2}$

Étape 1.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$e^{- 1.4 x} = \frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 2}$

Étape 1.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$e^{- 1.4 x} = \frac{7}{2}$

Étape 2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{- 1.4 x}) = \ln (\frac{7}{2})$

Étape 3

Développez le côté gauche.

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Étape 3.1

Développez $\ln (e^{- 1.4 x})$ en déplaçant $- 1.4 x$ hors du logarithme.

$- 1.4 x \ln (e) = \ln (\frac{7}{2})$

Étape 3.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$- 1.4 x \cdot 1 = \ln (\frac{7}{2})$

Étape 3.3

Multipliez $- 1.4$ par $1$ .

$- 1.4 x = \ln (\frac{7}{2})$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $- 1.4 x = \ln (\frac{7}{2})$ par $- 1.4$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $- 1.4 x = \ln (\frac{7}{2})$ par $- 1.4$ .

$\frac{- 1.4 x}{- 1.4} = \frac{\ln (\frac{7}{2})}{- 1.4}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 1.4$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1.4 x}{- 1.4} = \frac{\ln (\frac{7}{2})}{- 1.4}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{7}{2})}{- 1.4}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{\ln (\frac{7}{2})}{1.4}$

Étape 4.3.2

Remplacez $e$ par une approximation.

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{7}{2})}{1.4}$

Étape 4.3.3

Divisez $7$ par $2$ .

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (3.5)}{1.4}$

Étape 4.3.4

La base logarithmique $2.71828182$ de $3.5$ est approximativement $1.25276296$ .

$x = - \frac{1.25276296}{1.4}$

Étape 4.3.5

Divisez $1.25276296$ par $1.4$ .

$x = - 1 \cdot 0.89483069$

Étape 4.3.6

Multipliez $- 1$ par $0.89483069$ .

$x = - 0.89483069$