Pré-calcul Exemples

$500 e^{- x} = 300$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $500 e^{- x} = 300$ par $500$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $500 e^{- x} = 300$ par $500$ .

$\frac{500 e^{- x}}{500} = \frac{300}{500}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $500$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{500 e^{- x}}{500} = \frac{300}{500}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $e^{- x}$ par $1$ .

$e^{- x} = \frac{300}{500}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun à $300$ et $500$ .

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Étape 1.3.1.1

Factorisez $100$ à partir de $300$ .

$e^{- x} = \frac{100 (3)}{500}$

Étape 1.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.1.2.1

Factorisez $100$ à partir de $500$ .

$e^{- x} = \frac{100 \cdot 3}{100 \cdot 5}$

Étape 1.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$e^{- x} = \frac{100 \cdot 3}{100 \cdot 5}$

Étape 1.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$e^{- x} = \frac{3}{5}$

Étape 2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{- x}) = \ln (\frac{3}{5})$

Étape 3

Développez le côté gauche.

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Étape 3.1

Développez $\ln (e^{- x})$ en déplaçant $- x$ hors du logarithme.

$- x \ln (e) = \ln (\frac{3}{5})$

Étape 3.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$- x \cdot 1 = \ln (\frac{3}{5})$

Étape 3.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- x = \ln (\frac{3}{5})$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $- x = \ln (\frac{3}{5})$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $- x = \ln (\frac{3}{5})$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\ln (\frac{3}{5})}{- 1}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{\ln (\frac{3}{5})}{- 1}$

Étape 4.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{3}{5})}{- 1}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{\ln (\frac{3}{5})}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \ln (\frac{3}{5})$

Étape 4.3.2

Réécrivez $- 1 \cdot \ln (\frac{3}{5})$ comme $- \ln (\frac{3}{5})$ .

$x = - \ln (\frac{3}{5})$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \ln (\frac{3}{5})$

Forme décimale :

$x = 0.51082562 \dots$