Pré-calcul Exemples

$36 {(\frac{1}{3})}^{\frac{x}{5}} = 4$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $36 {(\frac{1}{3})}^{\frac{x}{5}} = 4$ par $36$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $36 {(\frac{1}{3})}^{\frac{x}{5}} = 4$ par $36$ .

$\frac{36 {(\frac{1}{3})}^{\frac{x}{5}}}{36} = \frac{4}{36}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $36$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{36 {(\frac{1}{3})}^{\frac{x}{5}}}{36} = \frac{4}{36}$

Étape 1.2.1.2

Divisez ${(\frac{1}{3})}^{\frac{x}{5}}$ par $1$ .

${(\frac{1}{3})}^{\frac{x}{5}} = \frac{4}{36}$

Étape 1.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1^{\frac{x}{5}}}{3^{\frac{x}{5}}} = \frac{4}{36}$

Étape 1.2.2.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{3^{\frac{x}{5}}} = \frac{4}{36}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun à $4$ et $36$ .

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Étape 1.3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$\frac{1}{3^{\frac{x}{5}}} = \frac{4 (1)}{36}$

Étape 1.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $36$ .

$\frac{1}{3^{\frac{x}{5}}} = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 9}$

Étape 1.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3^{\frac{x}{5}}} = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 9}$

Étape 1.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3^{\frac{x}{5}}} = \frac{1}{9}$

Étape 2

Multipliez les deux côtés par $3^{\frac{x}{5}}$ .

$\frac{1}{3^{\frac{x}{5}}} \cdot 3^{\frac{x}{5}} = \frac{1}{9} \cdot 3^{\frac{x}{5}}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun de $3^{\frac{x}{5}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3^{\frac{x}{5}}} \cdot 3^{\frac{x}{5}} = \frac{1}{9} \cdot 3^{\frac{x}{5}}$

Étape 3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$1 = \frac{1}{9} \cdot 3^{\frac{x}{5}}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Associez $\frac{1}{9}$ et $3^{\frac{x}{5}}$ .

$1 = \frac{3^{\frac{x}{5}}}{9}$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{3^{\frac{x}{5}}}{9} = 1$ .

$\frac{3^{\frac{x}{5}}}{9} = 1$

Étape 4.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $9$ .

$9 \frac{3^{\frac{x}{5}}}{9} = 9 \cdot 1$

Étape 4.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$9 \frac{3^{\frac{x}{5}}}{9} = 9 \cdot 1$

Étape 4.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$3^{\frac{x}{5}} = 9 \cdot 1$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.2.1

Multipliez $9$ par $1$ .

$3^{\frac{x}{5}} = 9$

Étape 4.4

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$3^{\frac{x}{5}} = 3^{2}$

Étape 4.5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$\frac{x}{5} = 2$

Étape 4.6

Résolvez $x$ .

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Étape 4.6.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $5$ .

$5 \frac{x}{5} = 5 \cdot 2$

Étape 4.6.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.6.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.6.2.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.6.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$5 \frac{x}{5} = 5 \cdot 2$

Étape 4.6.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 5 \cdot 2$

Étape 4.6.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.6.2.2.1

Multipliez $5$ par $2$ .

$x = 10$