Pré-calcul Exemples

$2 - 3 \cos (x) = 5 + 3 \cos (x)$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $\cos (x)$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $3 \cos (x)$ des deux côtés de l’équation.

$2 - 3 \cos (x) - 3 \cos (x) = 5$

Étape 1.2

Soustrayez $3 \cos (x)$ de $- 3 \cos (x)$ .

$2 - 6 \cos (x) = 5$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\cos (x)$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$- 6 \cos (x) = 5 - 2$

Étape 2.2

Soustrayez $2$ de $5$ .

$- 6 \cos (x) = 3$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- 6 \cos (x) = 3$ par $- 6$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- 6 \cos (x) = 3$ par $- 6$ .

$\frac{- 6 \cos (x)}{- 6} = \frac{3}{- 6}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 6$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 6 \cos (x)}{- 6} = \frac{3}{- 6}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $\cos (x)$ par $1$ .

$\cos (x) = \frac{3}{- 6}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun à $3$ et $- 6$ .

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Étape 3.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\cos (x) = \frac{3 (1)}{- 6}$

Étape 3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 6$ .

$\cos (x) = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot - 2}$

Étape 3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\cos (x) = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot - 2}$

Étape 3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\cos (x) = \frac{1}{- 2}$

Étape 3.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\cos (x) = - \frac{1}{2}$

Étape 4

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du cosinus.

$x = \arccos (- \frac{1}{2})$

Étape 5

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.1

La valeur exacte de $\arccos (- \frac{1}{2})$ est $\frac{2 π}{3}$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

Étape 6

La fonction cosinus est négative dans les deuxième et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $2 π$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

$x = 2 π - \frac{2 π}{3}$

Étape 7

Simplifiez $2 π - \frac{2 π}{3}$ .

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Étape 7.1

Pour écrire $2 π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3}$

Étape 7.2

Associez les fractions.

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Étape 7.2.1

Associez $2 π$ et $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3}$

Étape 7.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

Étape 7.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.3.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$x = \frac{6 π - 2 π}{3}$

Étape 7.3.2

Soustrayez $2 π$ de $6 π$ .

$x = \frac{4 π}{3}$

Étape 8

Déterminez la période de $\cos (x)$ .

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Étape 8.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 8.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 8.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 8.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 9

La période de la fonction $\cos (x)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$x = \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n$ , pour tout entier $n$