Pré-calcul Exemples

$2 \log_{3} (x) = 3 \log_{3} (5)$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Simplifiez $2 \log_{3} (x)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log_{3} (x^{2}) = 3 \log_{3} (5)$

Étape 1.2

Simplifiez $3 \log_{3} (5)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log_{3} (x^{2}) = \log_{3} (5^{3})$

Étape 2

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

$x^{2} = 5^{3}$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5^{3}}$

Étape 3.2

Simplifiez $\pm \sqrt{5^{3}}$ .

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Étape 3.2.1

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$x = \pm \sqrt{125}$

Étape 3.2.2

Réécrivez $125$ comme $5^{2} \cdot 5$ .

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Étape 3.2.2.1

Factorisez $25$ à partir de $125$ .

$x = \pm \sqrt{25 (5)}$

Étape 3.2.2.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2} \cdot 5}$

Étape 3.2.3

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \pm 5 \sqrt{5}$

Étape 3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 5 \sqrt{5}$

Étape 3.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 5 \sqrt{5}$

Étape 3.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 5 \sqrt{5}, - 5 \sqrt{5}$

Étape 4

Excluez les solutions qui ne rendent pas $2 \log_{3} (x) = 3 \log_{3} (5)$ vrai.

$x = 5 \sqrt{5}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 5 \sqrt{5}$

Forme décimale :

$x = 11.18033988 \dots$