Pré-calcul Exemples

$2 \sqrt{x + 1} - \sqrt{2 x + 3} = 1$

Étape 1

Ajoutez $\sqrt{2 x + 3}$ aux deux côtés de l’équation.

$2 \sqrt{x + 1} = 1 + \sqrt{2 x + 3}$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(2 \sqrt{x + 1})}^{2} = {(1 + \sqrt{2 x + 3})}^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x + 1}$ comme ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 + \sqrt{2 x + 3})}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez ${(2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 + \sqrt{2 x + 3})}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$4 {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 + \sqrt{2 x + 3})}^{2}$

Étape 3.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{2 x + 3})}^{2}$

Étape 3.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$4 {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{2 x + 3})}^{2}$

Étape 3.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$4 {(x + 1)}^{1} = {(1 + \sqrt{2 x + 3})}^{2}$

Étape 3.2.1.4

Simplifiez

$4 (x + 1) = {(1 + \sqrt{2 x + 3})}^{2}$

Étape 3.2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$4 x + 4 \cdot 1 = {(1 + \sqrt{2 x + 3})}^{2}$

Étape 3.2.1.6

Multipliez $4$ par $1$ .

$4 x + 4 = {(1 + \sqrt{2 x + 3})}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Simplifiez ${(1 + \sqrt{2 x + 3})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Réécrivez ${(1 + \sqrt{2 x + 3})}^{2}$ comme $(1 + \sqrt{2 x + 3}) (1 + \sqrt{2 x + 3})$ .

$4 x + 4 = (1 + \sqrt{2 x + 3}) (1 + \sqrt{2 x + 3})$

Étape 3.3.1.2

Développez $(1 + \sqrt{2 x + 3}) (1 + \sqrt{2 x + 3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 x + 4 = 1 (1 + \sqrt{2 x + 3}) + \sqrt{2 x + 3} (1 + \sqrt{2 x + 3})$

Étape 3.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 x + 4 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{2 x + 3} (1 + \sqrt{2 x + 3})$

Étape 3.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 x + 4 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{2 x + 3} \cdot 1 + \sqrt{2 x + 3} \sqrt{2 x + 3}$

Étape 3.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.3.1.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$4 x + 4 = 1 + 1 \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{2 x + 3} \cdot 1 + \sqrt{2 x + 3} \sqrt{2 x + 3}$

Étape 3.3.1.3.1.2

Multipliez $\sqrt{2 x + 3}$ par $1$ .

$4 x + 4 = 1 + \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{2 x + 3} \cdot 1 + \sqrt{2 x + 3} \sqrt{2 x + 3}$

Étape 3.3.1.3.1.3

Multipliez $\sqrt{2 x + 3}$ par $1$ .

$4 x + 4 = 1 + \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{2 x + 3} \sqrt{2 x + 3}$

Étape 3.3.1.3.1.4

Multipliez $\sqrt{2 x + 3} \sqrt{2 x + 3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.3.1.4.1

Élevez $\sqrt{2 x + 3}$ à la puissance $1$ .

$4 x + 4 = 1 + \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{2 x + 3} + {\sqrt{2 x + 3}}^{1} \sqrt{2 x + 3}$

Étape 3.3.1.3.1.4.2

Élevez $\sqrt{2 x + 3}$ à la puissance $1$ .

$4 x + 4 = 1 + \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{2 x + 3} + {\sqrt{2 x + 3}}^{1} {\sqrt{2 x + 3}}^{1}$

Étape 3.3.1.3.1.4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 x + 4 = 1 + \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{2 x + 3} + {\sqrt{2 x + 3}}^{1 + 1}$

Étape 3.3.1.3.1.4.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$4 x + 4 = 1 + \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{2 x + 3} + {\sqrt{2 x + 3}}^{2}$

Étape 3.3.1.3.1.5

Réécrivez ${\sqrt{2 x + 3}}^{2}$ comme $2 x + 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.3.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 x + 3}$ comme ${(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 x + 4 = 1 + \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{2 x + 3} + {({(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 3.3.1.3.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x + 4 = 1 + \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{2 x + 3} + {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 3.3.1.3.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$4 x + 4 = 1 + \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{2 x + 3} + {(2 x + 3)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.3.1.3.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.3.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$4 x + 4 = 1 + \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{2 x + 3} + {(2 x + 3)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.3.1.3.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$4 x + 4 = 1 + \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{2 x + 3} + {(2 x + 3)}^{1}$

Étape 3.3.1.3.1.5.5

Simplifiez

$4 x + 4 = 1 + \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{2 x + 3} + 2 x + 3$

Étape 3.3.1.3.2

Additionnez $1$ et $3$ .

$4 x + 4 = 4 + \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{2 x + 3} + 2 x$

Étape 3.3.1.3.3

Additionnez $\sqrt{2 x + 3}$ et $\sqrt{2 x + 3}$ .

$4 x + 4 = 4 + 2 \sqrt{2 x + 3} + 2 x$

Étape 4

Résolvez $2 \sqrt{2 x + 3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $4 + 2 \sqrt{2 x + 3} + 2 x = 4 x + 4$ .

$4 + 2 \sqrt{2 x + 3} + 2 x = 4 x + 4$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $2 \sqrt{2 x + 3}$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$2 \sqrt{2 x + 3} + 2 x = 4 x + 4 - 4$

Étape 4.2.2

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$2 \sqrt{2 x + 3} = 4 x + 4 - 4 - 2 x$

Étape 4.2.3

Associez les termes opposés dans $4 x + 4 - 4 - 2 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1

Soustrayez $4$ de $4$ .

$2 \sqrt{2 x + 3} = 4 x + 0 - 2 x$

Étape 4.2.3.2

Additionnez $4 x$ et $0$ .

$2 \sqrt{2 x + 3} = 4 x - 2 x$

Étape 4.2.4

Soustrayez $2 x$ de $4 x$ .

$2 \sqrt{2 x + 3} = 2 x$

Étape 5

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(2 \sqrt{2 x + 3})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

Étape 6

Simplifiez chaque côté de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 x + 3}$ comme ${(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Simplifiez ${(2 {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $2 {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

Étape 6.2.1.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$4 {({(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

Étape 6.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${({(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

Étape 6.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$4 {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

Étape 6.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$4 {(2 x + 3)}^{1} = {(2 x)}^{2}$

Étape 6.2.1.4

Simplifiez

$4 (2 x + 3) = {(2 x)}^{2}$

Étape 6.2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$4 (2 x) + 4 \cdot 3 = {(2 x)}^{2}$

Étape 6.2.1.6

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.6.1

Multipliez $2$ par $4$ .

$8 x + 4 \cdot 3 = {(2 x)}^{2}$

Étape 6.2.1.6.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$8 x + 12 = {(2 x)}^{2}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Simplifiez ${(2 x)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1.1

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$8 x + 12 = 2^{2} x^{2}$

Étape 6.3.1.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$8 x + 12 = 4 x^{2}$

Étape 7

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Soustrayez $4 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$8 x + 12 - 4 x^{2} = 0$

Étape 7.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Factorisez $- 4$ à partir de $8 x + 12 - 4 x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1.1

Remettez l’expression dans l’ordre.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1.1.1

Déplacez $12$ .

$8 x - 4 x^{2} + 12 = 0$

Étape 7.2.1.1.2

Remettez dans l’ordre $8 x$ et $- 4 x^{2}$ .

$- 4 x^{2} + 8 x + 12 = 0$

Étape 7.2.1.2

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4 x^{2}$ .

$- 4 x^{2} + 8 x + 12 = 0$

Étape 7.2.1.3

Factorisez $- 4$ à partir de $8 x$ .

$- 4 x^{2} - 4 (- 2 x) + 12 = 0$

Étape 7.2.1.4

Factorisez $- 4$ à partir de $12$ .

$- 4 x^{2} - 4 (- 2 x) - 4 \cdot - 3 = 0$

Étape 7.2.1.5

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4 (x^{2}) - 4 (- 2 x)$ .

$- 4 (x^{2} - 2 x) - 4 \cdot - 3 = 0$

Étape 7.2.1.6

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4 (x^{2} - 2 x) - 4 (- 3)$ .

$- 4 (x^{2} - 2 x - 3) = 0$

Étape 7.2.2

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.1

Factorisez $x^{2} - 2 x - 3$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 3$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 3, 1$

Étape 7.2.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- 4 ((x - 3) (x + 1)) = 0$

Étape 7.2.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- 4 (x - 3) (x + 1) = 0$

Étape 7.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

Étape 7.4

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 7.4.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 7.5

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.5.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 7.5.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 7.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- 4 (x - 3) (x + 1) = 0$ vraie.

$x = 3, - 1$

Étape 8

Excluez les solutions qui ne rendent pas $2 \sqrt{x + 1} - \sqrt{2 x + 3} = 1$ vrai.

$x = 3$