Pré-calcul Exemples

$\ln (n^{2} + 12) = \ln (- 9 n - 2)$

Étape 1

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

$n^{2} + 12 = - 9 n - 2$

Étape 2

Résolvez $n$ .

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Étape 2.1

Ajoutez $9 n$ aux deux côtés de l’équation.

$n^{2} + 12 + 9 n = - 2$

Étape 2.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$n^{2} + 12 + 9 n + 2 = 0$

Étape 2.3

Additionnez $12$ et $2$ .

$n^{2} + 9 n + 14 = 0$

Étape 2.4

Factorisez $n^{2} + 9 n + 14$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $14$ et dont la somme est $9$ .

$2, 7$

Étape 2.4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(n + 2) (n + 7) = 0$

Étape 2.5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$n + 2 = 0$

$n + 7 = 0$

Étape 2.6

Définissez $n + 2$ égal à $0$ et résolvez $n$ .

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Étape 2.6.1

Définissez $n + 2$ égal à $0$ .

$n + 2 = 0$

Étape 2.6.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$n = - 2$

Étape 2.7

Définissez $n + 7$ égal à $0$ et résolvez $n$ .

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Étape 2.7.1

Définissez $n + 7$ égal à $0$ .

$n + 7 = 0$

Étape 2.7.2

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$n = - 7$

Étape 2.8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(n + 2) (n + 7) = 0$ vraie.

$n = - 2, - 7$