Pré-calcul Exemples

$2^{x} \cdot 8^{- x} = 4^{x}$

Étape 1

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$2^{x} \cdot {(2^{3})}^{- x} = 4^{x}$

Étape 2

Multipliez les exposants dans ${(2^{3})}^{- x}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{x} \cdot 2^{3 (- x)} = 4^{x}$

Étape 2.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$2^{x} \cdot 2^{- 3 x} = 4^{x}$

Étape 3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2^{x - 3 x} = 4^{x}$

Étape 4

Soustrayez $3 x$ de $x$ .

$2^{- 2 x} = 4^{x}$

Étape 5

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{- 2 x} = 2^{2 x}$

Étape 6

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$- 2 x = 2 x$

Étape 7

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 x - 2 x = 0$

Étape 7.1.2

Soustrayez $2 x$ de $- 2 x$ .

$- 4 x = 0$

Étape 7.2

Divisez chaque terme dans $- 4 x = 0$ par $- 4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Divisez chaque terme dans $- 4 x = 0$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Étape 7.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Étape 7.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0}{- 4}$

Étape 7.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.3.1

Divisez $0$ par $- 4$ .

$x = 0$