Pré-calcul Exemples

${(a^{2} b^{8} c^{5})}^{2} {(a^{5} c^{2})}^{3} {(a^{- 2} b c^{- 1})}^{3}$

Étape 1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $a^{2} b^{8} c^{5}$ .

${(a^{2} b^{8})}^{2} {(c^{5})}^{2} {(a^{5} c^{2})}^{3} {(a^{- 2} b c^{- 1})}^{3}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $a^{2} b^{8}$ .

${(a^{2})}^{2} {(b^{8})}^{2} {(c^{5})}^{2} {(a^{5} c^{2})}^{3} {(a^{- 2} b c^{- 1})}^{3}$

Étape 2

Multipliez les exposants dans ${(a^{2})}^{2}$ .

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Étape 2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2 \cdot 2} {(b^{8})}^{2} {(c^{5})}^{2} {(a^{5} c^{2})}^{3} {(a^{- 2} b c^{- 1})}^{3}$

Étape 2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$a^{4} {(b^{8})}^{2} {(c^{5})}^{2} {(a^{5} c^{2})}^{3} {(a^{- 2} b c^{- 1})}^{3}$

Étape 3

Multipliez les exposants dans ${(b^{8})}^{2}$ .

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Étape 3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{4} b^{8 \cdot 2} {(c^{5})}^{2} {(a^{5} c^{2})}^{3} {(a^{- 2} b c^{- 1})}^{3}$

Étape 3.2

Multipliez $8$ par $2$ .

$a^{4} b^{16} {(c^{5})}^{2} {(a^{5} c^{2})}^{3} {(a^{- 2} b c^{- 1})}^{3}$

Étape 4

Multipliez les exposants dans ${(c^{5})}^{2}$ .

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Étape 4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{4} b^{16} c^{5 \cdot 2} {(a^{5} c^{2})}^{3} {(a^{- 2} b c^{- 1})}^{3}$

Étape 4.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$a^{4} b^{16} c^{10} {(a^{5} c^{2})}^{3} {(a^{- 2} b c^{- 1})}^{3}$

Étape 5

Appliquez la règle de produit à $a^{5} c^{2}$ .

$a^{4} b^{16} c^{10} ({(a^{5})}^{3} {(c^{2})}^{3}) {(a^{- 2} b c^{- 1})}^{3}$

Étape 6

Multipliez les exposants dans ${(a^{5})}^{3}$ .

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Étape 6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{4} b^{16} c^{10} (a^{5 \cdot 3} {(c^{2})}^{3}) {(a^{- 2} b c^{- 1})}^{3}$

Étape 6.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$a^{4} b^{16} c^{10} (a^{15} {(c^{2})}^{3}) {(a^{- 2} b c^{- 1})}^{3}$

Étape 7

Multipliez $a^{4}$ par $a^{15}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Déplacez $a^{15}$ .

$a^{15} a^{4} b^{16} c^{10} {(c^{2})}^{3} {(a^{- 2} b c^{- 1})}^{3}$

Étape 7.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a^{15 + 4} b^{16} c^{10} {(c^{2})}^{3} {(a^{- 2} b c^{- 1})}^{3}$

Étape 7.3

Additionnez $15$ et $4$ .

$a^{19} b^{16} c^{10} {(c^{2})}^{3} {(a^{- 2} b c^{- 1})}^{3}$

Étape 8

Multipliez les exposants dans ${(c^{2})}^{3}$ .

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Étape 8.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{19} b^{16} c^{10} c^{2 \cdot 3} {(a^{- 2} b c^{- 1})}^{3}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$a^{19} b^{16} c^{10} c^{6} {(a^{- 2} b c^{- 1})}^{3}$

Étape 9

Multipliez $c^{10}$ par $c^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.1

Déplacez $c^{6}$ .

$a^{19} b^{16} (c^{6} c^{10}) {(a^{- 2} b c^{- 1})}^{3}$

Étape 9.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a^{19} b^{16} c^{6 + 10} {(a^{- 2} b c^{- 1})}^{3}$

Étape 9.3

Additionnez $6$ et $10$ .

$a^{19} b^{16} c^{16} {(a^{- 2} b c^{- 1})}^{3}$

Étape 10

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$a^{19} b^{16} c^{16} {(\frac{1}{a^{2}} b c^{- 1})}^{3}$

Étape 11

Associez $\frac{1}{a^{2}}$ et $b$ .

$a^{19} b^{16} c^{16} {(\frac{b}{a^{2}} c^{- 1})}^{3}$

Étape 12

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$a^{19} b^{16} c^{16} {(\frac{b}{a^{2}} \cdot \frac{1}{c})}^{3}$

Étape 13

Associez.

$a^{19} b^{16} c^{16} {(\frac{b \cdot 1}{a^{2} c})}^{3}$

Étape 14

Multipliez $b$ par $1$ .

$a^{19} b^{16} c^{16} {(\frac{b}{a^{2} c})}^{3}$

Étape 15

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 15.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{b}{a^{2} c}$ .

$a^{19} b^{16} c^{16} \frac{b^{3}}{{(a^{2} c)}^{3}}$

Étape 15.2

Appliquez la règle de produit à $a^{2} c$ .

$a^{19} b^{16} c^{16} \frac{b^{3}}{{(a^{2})}^{3} c^{3}}$

Étape 16

Multipliez les exposants dans ${(a^{2})}^{3}$ .

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Étape 16.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{19} b^{16} c^{16} \frac{b^{3}}{a^{2 \cdot 3} c^{3}}$

Étape 16.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$a^{19} b^{16} c^{16} \frac{b^{3}}{a^{6} c^{3}}$

Étape 17

Annulez le facteur commun de $a^{6} c^{3}$ .

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Étape 17.1

Factorisez $a^{6} c^{3}$ à partir de $a^{19} b^{16} c^{16}$ .

$a^{6} c^{3} (a^{13} b^{16} c^{13}) \frac{b^{3}}{a^{6} c^{3}}$

Étape 17.2

Annulez le facteur commun.

$a^{6} c^{3} (a^{13} b^{16} c^{13}) \frac{b^{3}}{a^{6} c^{3}}$

Étape 17.3

Réécrivez l’expression.

$a^{13} b^{16} c^{13} b^{3}$

Étape 18

Multipliez $b^{16}$ par $b^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 18.1

Déplacez $b^{3}$ .

$a^{13} (b^{3} b^{16}) c^{13}$

Étape 18.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a^{13} b^{3 + 16} c^{13}$

Étape 18.3

Additionnez $3$ et $16$ .

$a^{13} b^{19} c^{13}$