Pré-calcul Exemples

$5 {(1.2)}^{3 x - 2} + 1 = 7$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$5 \cdot {1.2}^{3 x - 2} = 7 - 1$

Étape 1.2

Soustrayez $1$ de $7$ .

$5 \cdot {1.2}^{3 x - 2} = 6$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $5 \cdot {1.2}^{3 x - 2} = 6$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $5 \cdot {1.2}^{3 x - 2} = 6$ par $5$ .

$\frac{5 \cdot {1.2}^{3 x - 2}}{5} = \frac{6}{5}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \cdot {1.2}^{3 x - 2}}{5} = \frac{6}{5}$

Étape 2.2.1.2

Divisez ${1.2}^{3 x - 2}$ par $1$ .

${1.2}^{3 x - 2} = \frac{6}{5}$

Étape 3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln ({1.2}^{3 x - 2}) = \ln (\frac{6}{5})$

Étape 4

Développez $\ln ({1.2}^{3 x - 2})$ en déplaçant $3 x - 2$ hors du logarithme.

$(3 x - 2) \ln (1.2) = \ln (\frac{6}{5})$

Étape 5

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x \ln (1.2) - 2 \ln (1.2) = \ln (\frac{6}{5})$

Étape 6

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$3 x \ln (1.2) - 2 \ln (1.2) - \ln (\frac{6}{5}) = 0$

Étape 7

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 7.1

Ajoutez $2 \ln (1.2)$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x \ln (1.2) - \ln (\frac{6}{5}) = 2 \ln (1.2)$

Étape 7.2

Ajoutez $\ln (\frac{6}{5})$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x \ln (1.2) = 2 \ln (1.2) + \ln (\frac{6}{5})$

Étape 8

Divisez chaque terme dans $3 x \ln (1.2) = 2 \ln (1.2) + \ln (\frac{6}{5})$ par $3 \ln (1.2)$ et simplifiez.

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Étape 8.1

Divisez chaque terme dans $3 x \ln (1.2) = 2 \ln (1.2) + \ln (\frac{6}{5})$ par $3 \ln (1.2)$ .

$\frac{3 x \ln (1.2)}{3 \ln (1.2)} = \frac{2 \ln (1.2)}{3 \ln (1.2)} + \frac{\ln (\frac{6}{5})}{3 \ln (1.2)}$

Étape 8.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 8.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x \ln (1.2)}{3 \ln (1.2)} = \frac{2 \ln (1.2)}{3 \ln (1.2)} + \frac{\ln (\frac{6}{5})}{3 \ln (1.2)}$

Étape 8.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \ln (1.2)}{\ln (1.2)} = \frac{2 \ln (1.2)}{3 \ln (1.2)} + \frac{\ln (\frac{6}{5})}{3 \ln (1.2)}$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (1.2)$ .

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Étape 8.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (1.2)}{\ln (1.2)} = \frac{2 \ln (1.2)}{3 \ln (1.2)} + \frac{\ln (\frac{6}{5})}{3 \ln (1.2)}$

Étape 8.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2 \ln (1.2)}{3 \ln (1.2)} + \frac{\ln (\frac{6}{5})}{3 \ln (1.2)}$

Étape 8.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.3.1

Annulez le facteur commun de $\ln (1.2)$ .

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Étape 8.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \ln (1.2)}{3 \ln (1.2)} + \frac{\ln (\frac{6}{5})}{3 \ln (1.2)}$

Étape 8.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{2}{3} + \frac{\ln (\frac{6}{5})}{3 \ln (1.2)}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{2}{3} + \frac{\ln (\frac{6}{5})}{3 \ln (1.2)}$

Forme décimale :

$x = 1$