Pré-calcul Exemples

$2 x^{2} - 2.1 x - 0.48 = 0$

Étape 1

Factorisez $0.02$ à partir de $2 x^{2} - 2.1 x - 0.48$ .

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Étape 1.1

Factorisez $0.02$ à partir de $2 x^{2}$ .

$0.02 (100 x^{2}) - 2.1 x - 0.48 = 0$

Étape 1.2

Factorisez $0.02$ à partir de $- 2.1 x$ .

$0.02 (100 x^{2}) + 0.02 (- 105 x) - 0.48 = 0$

Étape 1.3

Factorisez $0.02$ à partir de $- 0.48$ .

$0.02 (100 x^{2}) + 0.02 (- 105 x) + 0.02 (- 24) = 0$

Étape 1.4

Factorisez $0.02$ à partir de $0.02 (100 x^{2}) + 0.02 (- 105 x)$ .

$0.02 (100 x^{2} - 105 x) + 0.02 (- 24) = 0$

Étape 1.5

Factorisez $0.02$ à partir de $0.02 (100 x^{2} - 105 x) + 0.02 (- 24)$ .

$0.02 (100 x^{2} - 105 x - 24) = 0$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $0.02 (100 x^{2} - 105 x - 24) = 0$ par $0.02$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $0.02 (100 x^{2} - 105 x - 24) = 0$ par $0.02$ .

$\frac{0.02 (100 x^{2} - 105 x - 24)}{0.02} = \frac{0}{0.02}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $0.02$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.02 (100 x^{2} - 105 x - 24)}{0.02} = \frac{0}{0.02}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $100 x^{2} - 105 x - 24$ par $1$ .

$100 x^{2} - 105 x - 24 = \frac{0}{0.02}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $0$ par $0.02$ .

$100 x^{2} - 105 x - 24 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 100$ , $b = - 105$ et $c = - 24$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{105 \pm \sqrt{{(- 105)}^{2} - 4 \cdot (100 \cdot - 24)}}{2 \cdot 100}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 105$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{105 \pm \sqrt{11025 - 4 \cdot 100 \cdot - 24}}{2 \cdot 100}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 100 \cdot - 24$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $100$ .

$x = \frac{105 \pm \sqrt{11025 - 400 \cdot - 24}}{2 \cdot 100}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 400$ par $- 24$ .

$x = \frac{105 \pm \sqrt{11025 + 9600}}{2 \cdot 100}$

Étape 5.1.3

Additionnez $11025$ et $9600$ .

$x = \frac{105 \pm \sqrt{20625}}{2 \cdot 100}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $20625$ comme $25^{2} \cdot 33$ .

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Étape 5.1.4.1

Factorisez $625$ à partir de $20625$ .

$x = \frac{105 \pm \sqrt{625 (33)}}{2 \cdot 100}$

Étape 5.1.4.2

Réécrivez $625$ comme $25^{2}$ .

$x = \frac{105 \pm \sqrt{25^{2} \cdot 33}}{2 \cdot 100}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{105 \pm 25 \sqrt{33}}{2 \cdot 100}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $100$ .

$x = \frac{105 \pm 25 \sqrt{33}}{200}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{105 \pm 25 \sqrt{33}}{200}$ .

$x = \frac{21 \pm 5 \sqrt{33}}{40}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{21 + 5 \sqrt{33}}{40}, \frac{21 - 5 \sqrt{33}}{40}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{21 + 5 \sqrt{33}}{40}, \frac{21 - 5 \sqrt{33}}{40}$

Forme décimale :

$x = 1.24307033 \dots, - 0.19307033 \dots$