Pré-calcul Exemples

$x^{- \frac{2}{3}} = 4$

Étape 1

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $- \frac{3}{2}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(x^{- \frac{2}{3}})}^{- \frac{3}{2}} = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

Étape 2

Simplifiez l’exposant.

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez ${(x^{- \frac{2}{3}})}^{- \frac{3}{2}}$ .

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Étape 2.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{- \frac{2}{3}})}^{- \frac{3}{2}}$ .

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Étape 2.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{- \frac{2}{3} (- \frac{3}{2})} = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

Étape 2.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.1.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{3}$ dans le numérateur.

$x^{\frac{- 2}{3} (- \frac{3}{2})} = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

Étape 2.1.1.1.2.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{2}$ dans le numérateur.

$x^{\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3}{2}} = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

Étape 2.1.1.1.2.3

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$x^{\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3}{2}} = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

Étape 2.1.1.1.2.4

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3}{2}} = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

Étape 2.1.1.1.2.5

Réécrivez l’expression.

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot - 3} = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

Étape 2.1.1.1.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1.1.1.3.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1))} = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

Étape 2.1.1.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)} = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

Étape 2.1.1.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$x^{- - 1} = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

Étape 2.1.1.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x^{1} = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

Étape 2.1.1.2

Simplifiez

$x = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $\pm 4^{- \frac{3}{2}}$ .

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Étape 2.2.1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \pm \frac{1}{4^{\frac{3}{2}}}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.1.2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{1}{{(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 2.2.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{1}{2^{2 (\frac{3}{2})}}$

Étape 2.2.1.2.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$x = \pm \frac{1}{2^{2 (\frac{3}{2})}}$

Étape 2.2.1.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$x = \pm \frac{1}{2^{3}}$

Étape 2.2.1.2.4

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$x = \pm \frac{1}{8}$

Étape 3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{1}{8}$

Étape 3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{1}{8}$

Étape 3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{1}{8}, - \frac{1}{8}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1}{8}, - \frac{1}{8}$

Forme décimale :

$x = 0.125, - 0.125$