Pré-calcul Exemples

$(x^{\frac{5}{2}} + y^{\frac{5}{2}}) (x^{\frac{5}{2}} - y^{\frac{5}{2}})$

Étape 1

Développez $(x^{\frac{5}{2}} + y^{\frac{5}{2}}) (x^{\frac{5}{2}} - y^{\frac{5}{2}})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{\frac{5}{2}} (x^{\frac{5}{2}} - y^{\frac{5}{2}}) + y^{\frac{5}{2}} (x^{\frac{5}{2}} - y^{\frac{5}{2}})$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{\frac{5}{2}} x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{5}{2}} (- y^{\frac{5}{2}}) + y^{\frac{5}{2}} (x^{\frac{5}{2}} - y^{\frac{5}{2}})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{\frac{5}{2}} x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{5}{2}} (- y^{\frac{5}{2}}) + y^{\frac{5}{2}} x^{\frac{5}{2}} + y^{\frac{5}{2}} (- y^{\frac{5}{2}})$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez les termes opposés dans $x^{\frac{5}{2}} x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{5}{2}} (- y^{\frac{5}{2}}) + y^{\frac{5}{2}} x^{\frac{5}{2}} + y^{\frac{5}{2}} (- y^{\frac{5}{2}})$ .

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Étape 2.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $x^{\frac{5}{2}} (- y^{\frac{5}{2}})$ et $y^{\frac{5}{2}} x^{\frac{5}{2}}$ .

$x^{\frac{5}{2}} x^{\frac{5}{2}} - x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{5}{2}} + y^{\frac{5}{2}} (- y^{\frac{5}{2}})$

Étape 2.1.2

Additionnez $- x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{5}{2}}$ et $x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{5}{2}}$ .

$x^{\frac{5}{2}} x^{\frac{5}{2}} + 0 + y^{\frac{5}{2}} (- y^{\frac{5}{2}})$

Étape 2.1.3

Additionnez $x^{\frac{5}{2}} x^{\frac{5}{2}}$ et $0$ .

$x^{\frac{5}{2}} x^{\frac{5}{2}} + y^{\frac{5}{2}} (- y^{\frac{5}{2}})$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Multipliez $x^{\frac{5}{2}}$ par $x^{\frac{5}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{\frac{5}{2} + \frac{5}{2}} + y^{\frac{5}{2}} (- y^{\frac{5}{2}})$

Étape 2.2.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{\frac{5 + 5}{2}} + y^{\frac{5}{2}} (- y^{\frac{5}{2}})$

Étape 2.2.1.3

Additionnez $5$ et $5$ .

$x^{\frac{10}{2}} + y^{\frac{5}{2}} (- y^{\frac{5}{2}})$

Étape 2.2.1.4

Divisez $10$ par $2$ .

$x^{5} + y^{\frac{5}{2}} (- y^{\frac{5}{2}})$

Étape 2.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{5} - y^{\frac{5}{2}} y^{\frac{5}{2}}$

Étape 2.2.3

Multipliez $y^{\frac{5}{2}}$ par $y^{\frac{5}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.3.1

Déplacez $y^{\frac{5}{2}}$ .

$x^{5} - (y^{\frac{5}{2}} y^{\frac{5}{2}})$

Étape 2.2.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{5} - y^{\frac{5}{2} + \frac{5}{2}}$

Étape 2.2.3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{5} - y^{\frac{5 + 5}{2}}$

Étape 2.2.3.4

Additionnez $5$ et $5$ .

$x^{5} - y^{\frac{10}{2}}$

Étape 2.2.3.5

Divisez $10$ par $2$ .

$x^{5} - y^{5}$