Pré-calcul Exemples

$\log (x) - \log (2 x - 1) = 0$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x}{2 x - 1}) = 0$

Étape 2

Réécrivez $\log (\frac{x}{2 x - 1}) = 0$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ $\neq$ $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{x}{2 x - 1}$

Étape 3

Multipliez en croix pour retirer la fraction.

$x = 10^{0} (2 x - 1)$

Étape 4

Simplifiez $10^{0} (2 x - 1)$ .

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Étape 4.1

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$x = 1 (2 x - 1)$

Étape 4.2

Multipliez $2 x - 1$ par $1$ .

$x = 2 x - 1$

Étape 5

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$x - 2 x = - 1$

Étape 5.2

Soustrayez $2 x$ de $x$ .

$- x = - 1$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $- x = - 1$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 1$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 6.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Divisez $- 1$ par $- 1$ .

$x = 1$