Pré-calcul Exemples

$\ln (x + 3) = \ln (x) + \ln (3)$

Étape 1

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1

Simplifiez $\ln (x) + \ln (3)$ .

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Étape 1.1.1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x + 3) = \ln (x \cdot 3)$

Étape 1.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$\ln (x + 3) = \ln (3 x)$

Étape 2

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

$x + 3 = 3 x$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$x + 3 - 3 x = 0$

Étape 3.1.2

Soustrayez $3 x$ de $x$ .

$- 2 x + 3 = 0$

Étape 3.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 x = - 3$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $- 2 x = - 3$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x = - 3$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 2}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{3}{2}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{3}{2}$

Forme décimale :

$x = 1.5$

Forme de nombre mixte :

$x = 1 \frac{1}{2}$