Pré-calcul Exemples

$\csc (x) = \sqrt{2}$

Étape 1

Prenez la cosécante inverse des deux côtés de l’équation pour extraire

$x$ de l’intérieur de la cosécante.

$x = arccsc (\sqrt{2})$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1

La valeur exacte de

$arccsc (\sqrt{2})$ est

$\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}$

Étape 3

La fonction cosécante est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de

$π$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$x = π - \frac{π}{4}$

Étape 4

Simplifiez

$π - \frac{π}{4}$ .

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Étape 4.1

Pour écrire

$π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

$\frac{4}{4}$ .

$x = π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Étape 4.2

Associez les fractions.

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Étape 4.2.1

Associez

$π$ et

$\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Étape 4.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Étape 4.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.3.1

Déplacez

$4$ à gauche de

$π$ .

$x = \frac{4 \cdot π - π}{4}$

Étape 4.3.2

Soustrayez

$π$ de

$4 π$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Étape 5

Déterminez la période de

$\csc (x)$ .

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Étape 5.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 5.2

Remplacez

$b$ par

$1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 5.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre

$0$ et

$1$ est

$1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 5.4

Divisez

$2 π$ par

$1$ .

$2 π$

Étape 6

La période de la fonction

$\csc (x)$ est

$2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les

$2 π$ radians dans les deux sens.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{3 π}{4} + 2 π n$ , pour tout entier

$n$