Pré-calcul Exemples

$x + \frac{10}{x} = 7$

Étape 1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, x, 1$

Étape 1.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x$

Étape 2

Multiplier chaque terme dans $x + \frac{10}{x} = 7$ par $x$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez chaque terme dans $x + \frac{10}{x} = 7$ par $x$ .

$x \cdot x + \frac{10}{x} x = 7 x$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + \frac{10}{x} x = 7 x$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{2} + \frac{10}{x} x = 7 x$

Étape 2.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + 10 = 7 x$

Étape 3

Résolvez l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $7 x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 10 - 7 x = 0$

Étape 3.2

Factorisez $x^{2} + 10 - 7 x$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $10$ et dont la somme est $- 7$ .

$- 5, - 2$

Étape 3.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 5) (x - 2) = 0$

Étape 3.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 5 = 0$

$x - 2 = 0$

Étape 3.4

Définissez $x - 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.4.1

Définissez $x - 5$ égal à $0$ .

$x - 5 = 0$

Étape 3.4.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5$

Étape 3.5

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.5.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 3.5.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 3.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 5) (x - 2) = 0$ vraie.

$x = 5, 2$