Pré-calcul Exemples

$x^{2} = \frac{3}{4} x - \frac{1}{8}$

Étape 1

Simplifiez l’équation dans une forme appropriée pour compléter le carré.

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Étape 1.1

Associez $\frac{3}{4}$ et $x$ .

$x^{2} = \frac{3 x}{4} - \frac{1}{8}$

Étape 1.2

Soustrayez $\frac{3 x}{4}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - \frac{3 x}{4} = - \frac{1}{8}$

Étape 2

Pour créer un carré trinomial du côté gauche de l’équation, trouvez une valeur égale au carré de la moitié de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{3}{8})}^{2}$

Étape 3

Ajoutez le terme de chaque côté de l’équation.

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + {(- \frac{3}{8})}^{2} = - \frac{1}{8} + {(- \frac{3}{8})}^{2}$

Étape 4

Simplifiez l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.1.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{3}{8}$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{8})}^{2} = - \frac{1}{8} + {(- \frac{3}{8})}^{2}$

Étape 4.1.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{8}$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{8^{2}} = - \frac{1}{8} + {(- \frac{3}{8})}^{2}$

Étape 4.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + 1 \frac{3^{2}}{8^{2}} = - \frac{1}{8} + {(- \frac{3}{8})}^{2}$

Étape 4.1.1.3

Multipliez $\frac{3^{2}}{8^{2}}$ par $1$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{3^{2}}{8^{2}} = - \frac{1}{8} + {(- \frac{3}{8})}^{2}$

Étape 4.1.1.4

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{9}{8^{2}} = - \frac{1}{8} + {(- \frac{3}{8})}^{2}$

Étape 4.1.1.5

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{9}{64} = - \frac{1}{8} + {(- \frac{3}{8})}^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $- \frac{1}{8} + {(- \frac{3}{8})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.2.1.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{3}{8}$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{9}{64} = - \frac{1}{8} + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{8})}^{2}$

Étape 4.2.1.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{8}$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{9}{64} = - \frac{1}{8} + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{8^{2}}$

Étape 4.2.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{9}{64} = - \frac{1}{8} + 1 \frac{3^{2}}{8^{2}}$

Étape 4.2.1.1.3

Multipliez $\frac{3^{2}}{8^{2}}$ par $1$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{9}{64} = - \frac{1}{8} + \frac{3^{2}}{8^{2}}$

Étape 4.2.1.1.4

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{9}{64} = - \frac{1}{8} + \frac{9}{8^{2}}$

Étape 4.2.1.1.5

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{9}{64} = - \frac{1}{8} + \frac{9}{64}$

Étape 4.2.1.2

Pour écrire $- \frac{1}{8}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{9}{64} = - \frac{1}{8} \cdot \frac{8}{8} + \frac{9}{64}$

Étape 4.2.1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $64$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.2.1.3.1

Multipliez $\frac{1}{8}$ par $\frac{8}{8}$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{9}{64} = - \frac{8}{8 \cdot 8} + \frac{9}{64}$

Étape 4.2.1.3.2

Multipliez $8$ par $8$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{9}{64} = - \frac{8}{64} + \frac{9}{64}$

Étape 4.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{9}{64} = \frac{- 8 + 9}{64}$

Étape 4.2.1.5

Additionnez $- 8$ et $9$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{9}{64} = \frac{1}{64}$

Étape 5

Factorisez le carré trinomial parfait en ${(x - \frac{3}{8})}^{2}$ .

${(x - \frac{3}{8})}^{2} = \frac{1}{64}$

Étape 6

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{3}{8} = \pm \sqrt{\frac{1}{64}}$

Étape 6.2

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{1}{64}}$ .

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Étape 6.2.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{64}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{64}}$ .

$x - \frac{3}{8} = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{64}}$

Étape 6.2.2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$x - \frac{3}{8} = \pm \frac{1}{\sqrt{64}}$

Étape 6.2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.2.3.1

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$x - \frac{3}{8} = \pm \frac{1}{\sqrt{8^{2}}}$

Étape 6.2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x - \frac{3}{8} = \pm \frac{1}{8}$

Étape 6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x - \frac{3}{8} = \frac{1}{8}$

Étape 6.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.3.2.1

Ajoutez $\frac{3}{8}$ aux deux côtés de l’équation.

$x = \frac{1}{8} + \frac{3}{8}$

Étape 6.3.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{1 + 3}{8}$

Étape 6.3.2.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$x = \frac{4}{8}$

Étape 6.3.2.4

Annulez le facteur commun à $4$ et $8$ .

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Étape 6.3.2.4.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$x = \frac{4 (1)}{8}$

Étape 6.3.2.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.3.2.4.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$x = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

Étape 6.3.2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

Étape 6.3.2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{1}{2}$

Étape 6.3.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x - \frac{3}{8} = - \frac{1}{8}$

Étape 6.3.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.3.4.1

Ajoutez $\frac{3}{8}$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - \frac{1}{8} + \frac{3}{8}$

Étape 6.3.4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- 1 + 3}{8}$

Étape 6.3.4.3

Additionnez $- 1$ et $3$ .

$x = \frac{2}{8}$

Étape 6.3.4.4

Annulez le facteur commun à $2$ et $8$ .

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Étape 6.3.4.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x = \frac{2 (1)}{8}$

Étape 6.3.4.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.3.4.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}$

Étape 6.3.4.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}$

Étape 6.3.4.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{1}{4}$

Étape 6.3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{1}{2}, \frac{1}{4}$