Pré-calcul Exemples

$x^{2} - 6 x - 11 = 0$

Étape 1

Ajoutez $11$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 6 x = 11$

Étape 2

Pour créer un carré trinomial du côté gauche de l’équation, trouvez une valeur égale au carré de la moitié de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Étape 3

Ajoutez le terme de chaque côté de l’équation.

$x^{2} - 6 x + {(- 3)}^{2} = 11 + {(- 3)}^{2}$

Étape 4

Simplifiez l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = 11 + {(- 3)}^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $11 + {(- 3)}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = 11 + 9$

Étape 4.2.1.2

Additionnez $11$ et $9$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = 20$

Étape 5

Factorisez le carré trinomial parfait en ${(x - 3)}^{2}$ .

${(x - 3)}^{2} = 20$

Étape 6

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 3 = \pm \sqrt{20}$

Étape 6.2

Simplifiez $\pm \sqrt{20}$ .

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Étape 6.2.1

Réécrivez $20$ comme $2^{2} \cdot 5$ .

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Étape 6.2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$x - 3 = \pm \sqrt{4 (5)}$

Étape 6.2.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x - 3 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Étape 6.2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x - 3 = \pm 2 \sqrt{5}$

Étape 6.3

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = \pm 2 \sqrt{5} + 3$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \pm 2 \sqrt{5} + 3$

Forme décimale :

$x = 7.47213595 \dots, - 1.47213595 \dots$