Pré-calcul Exemples

$- 4 x^{2} - 11 x = 7$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $- 4 x^{2} - 11 x = 7$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $- 4 x^{2} - 11 x = 7$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} + \frac{- 11 x}{- 4} = \frac{7}{- 4}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 1.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} + \frac{- 11 x}{- 4} = \frac{7}{- 4}$

Étape 1.2.1.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} + \frac{- 11 x}{- 4} = \frac{7}{- 4}$

Étape 1.2.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x^{2} + \frac{11 x}{4} = \frac{7}{- 4}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{2} + \frac{11 x}{4} = - \frac{7}{4}$

Étape 2

Pour créer un carré trinomial du côté gauche de l’équation, trouvez une valeur égale au carré de la moitié de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{11}{8})}^{2}$

Étape 3

Ajoutez le terme de chaque côté de l’équation.

$x^{2} + \frac{11 x}{4} + {(\frac{11}{8})}^{2} = - \frac{7}{4} + {(\frac{11}{8})}^{2}$

Étape 4

Simplifiez l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{11}{8}$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{4} + \frac{11^{2}}{8^{2}} = - \frac{7}{4} + {(\frac{11}{8})}^{2}$

Étape 4.1.1.2

Élevez $11$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{4} + \frac{121}{8^{2}} = - \frac{7}{4} + {(\frac{11}{8})}^{2}$

Étape 4.1.1.3

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{4} + \frac{121}{64} = - \frac{7}{4} + {(\frac{11}{8})}^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $- \frac{7}{4} + {(\frac{11}{8})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{11}{8}$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{4} + \frac{121}{64} = - \frac{7}{4} + \frac{11^{2}}{8^{2}}$

Étape 4.2.1.1.2

Élevez $11$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{4} + \frac{121}{64} = - \frac{7}{4} + \frac{121}{8^{2}}$

Étape 4.2.1.1.3

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{4} + \frac{121}{64} = - \frac{7}{4} + \frac{121}{64}$

Étape 4.2.1.2

Pour écrire $- \frac{7}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{16}{16}$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{4} + \frac{121}{64} = - \frac{7}{4} \cdot \frac{16}{16} + \frac{121}{64}$

Étape 4.2.1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $64$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.2.1.3.1

Multipliez $\frac{7}{4}$ par $\frac{16}{16}$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{4} + \frac{121}{64} = - \frac{7 \cdot 16}{4 \cdot 16} + \frac{121}{64}$

Étape 4.2.1.3.2

Multipliez $4$ par $16$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{4} + \frac{121}{64} = - \frac{7 \cdot 16}{64} + \frac{121}{64}$

Étape 4.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{2} + \frac{11 x}{4} + \frac{121}{64} = \frac{- 7 \cdot 16 + 121}{64}$

Étape 4.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.1.5.1

Multipliez $- 7$ par $16$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{4} + \frac{121}{64} = \frac{- 112 + 121}{64}$

Étape 4.2.1.5.2

Additionnez $- 112$ et $121$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{4} + \frac{121}{64} = \frac{9}{64}$

Étape 5

Factorisez le carré trinomial parfait en ${(x + \frac{11}{8})}^{2}$ .

${(x + \frac{11}{8})}^{2} = \frac{9}{64}$

Étape 6

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + \frac{11}{8} = \pm \sqrt{\frac{9}{64}}$

Étape 6.2

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{9}{64}}$ .

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Étape 6.2.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{9}{64}}$ comme $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{64}}$ .

$x + \frac{11}{8} = \pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{64}}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.2.2.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x + \frac{11}{8} = \pm \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{64}}$

Étape 6.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x + \frac{11}{8} = \pm \frac{3}{\sqrt{64}}$

Étape 6.2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.2.3.1

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$x + \frac{11}{8} = \pm \frac{3}{\sqrt{8^{2}}}$

Étape 6.2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x + \frac{11}{8} = \pm \frac{3}{8}$

Étape 6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x + \frac{11}{8} = \frac{3}{8}$

Étape 6.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.3.2.1

Soustrayez $\frac{11}{8}$ des deux côtés de l’équation.

$x = \frac{3}{8} - \frac{11}{8}$

Étape 6.3.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{3 - 11}{8}$

Étape 6.3.2.3

Soustrayez $11$ de $3$ .

$x = \frac{- 8}{8}$

Étape 6.3.2.4

Divisez $- 8$ par $8$ .

$x = - 1$

Étape 6.3.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x + \frac{11}{8} = - \frac{3}{8}$

Étape 6.3.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.3.4.1

Soustrayez $\frac{11}{8}$ des deux côtés de l’équation.

$x = - \frac{3}{8} - \frac{11}{8}$

Étape 6.3.4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- 3 - 11}{8}$

Étape 6.3.4.3

Soustrayez $11$ de $- 3$ .

$x = \frac{- 14}{8}$

Étape 6.3.4.4

Annulez le facteur commun à $- 14$ et $8$ .

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Étape 6.3.4.4.1

Factorisez $2$ à partir de $- 14$ .

$x = \frac{2 (- 7)}{8}$

Étape 6.3.4.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.3.4.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$x = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 4}$

Étape 6.3.4.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 4}$

Étape 6.3.4.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 7}{4}$

Étape 6.3.4.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{7}{4}$

Étape 6.3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = - 1, - \frac{7}{4}$