Pré-calcul Exemples

$f (x) = 3 x^{4} - 8 x^{3} - 11 x^{2} + 28 x - 12$

Étape 1

Définissez $3 x^{4} - 8 x^{3} - 11 x^{2} + 28 x - 12$ égal à $0$ .

$3 x^{4} - 8 x^{3} - 11 x^{2} + 28 x - 12 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Factorisez $3 x^{4} - 8 x^{3} - 11 x^{2} + 28 x - 12$ en utilisant le test des racines rationnelles.

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Étape 2.1.1.1

Si une fonction polynomiale a des coefficients entiers, chaque zéro rationnel aura la forme $\frac{p}{q}$ où $p$ est un facteur de la constante et $q$ est un facteur du coefficient directeur.

$p = \pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

$q = \pm 1, \pm 3$

Étape 2.1.1.2

Déterminez chaque combinaison de $\pm \frac{p}{q}$ . Il s’agit des racines possibles de la fonction polynomiale.

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 12, \pm 4, \pm 2, \pm 0.\overline{6}, \pm 6, \pm 3, \pm 1.\overline{3}$

Étape 2.1.1.3

Remplacez $1$ et simplifiez l’expression. Dans ce cas, l’expression est égale à $0$ donc $1$ est une racine du polynôme.

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Étape 2.1.1.3.1

Remplacez $1$ dans le polynôme.

$3 \cdot 1^{4} - 8 \cdot 1^{3} - 11 \cdot 1^{2} + 28 \cdot 1 - 12$

Étape 2.1.1.3.2

Élevez $1$ à la puissance $4$ .

$3 \cdot 1 - 8 \cdot 1^{3} - 11 \cdot 1^{2} + 28 \cdot 1 - 12$

Étape 2.1.1.3.3

Multipliez $3$ par $1$ .

$3 - 8 \cdot 1^{3} - 11 \cdot 1^{2} + 28 \cdot 1 - 12$

Étape 2.1.1.3.4

Élevez $1$ à la puissance $3$ .

$3 - 8 \cdot 1 - 11 \cdot 1^{2} + 28 \cdot 1 - 12$

Étape 2.1.1.3.5

Multipliez $- 8$ par $1$ .

$3 - 8 - 11 \cdot 1^{2} + 28 \cdot 1 - 12$

Étape 2.1.1.3.6

Soustrayez $8$ de $3$ .

$- 5 - 11 \cdot 1^{2} + 28 \cdot 1 - 12$

Étape 2.1.1.3.7

Élevez $1$ à la puissance $2$ .

$- 5 - 11 \cdot 1 + 28 \cdot 1 - 12$

Étape 2.1.1.3.8

Multipliez $- 11$ par $1$ .

$- 5 - 11 + 28 \cdot 1 - 12$

Étape 2.1.1.3.9

Soustrayez $11$ de $- 5$ .

$- 16 + 28 \cdot 1 - 12$

Étape 2.1.1.3.10

Multipliez $28$ par $1$ .

$- 16 + 28 - 12$

Étape 2.1.1.3.11

Additionnez $- 16$ et $28$ .

$12 - 12$

Étape 2.1.1.3.12

Soustrayez $12$ de $12$ .

$0$

Étape 2.1.1.4

Comme $1$ est une racine connue, divisez le polynôme par $x - 1$ pour déterminer le polynôme quotient. Ce polynôme peut alors être utilisé pour déterminer les racines restantes.

$\frac{3 x^{4} - 8 x^{3} - 11 x^{2} + 28 x - 12}{x - 1}$

Étape 2.1.1.5

Divisez $3 x^{4} - 8 x^{3} - 11 x^{2} + 28 x - 12$ par $x - 1$ .

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Étape 2.1.1.5.1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$8 x^{3}$

$11 x^{2}$

$28 x$

$12$

Étape 2.1.1.5.2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $3 x^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

					$3 x^{3}$
	$x$	-	$1$		$3 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$28 x$	-	$12$

Étape 2.1.1.5.3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$3 x^{3}$
$x$	-	$1$		$3 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$28 x$	-	$12$
			+	$3 x^{4}$	-	$3 x^{3}$

Étape 2.1.1.5.4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $3 x^{4} - 3 x^{3}$

				$3 x^{3}$
$x$	-	$1$		$3 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$28 x$	-	$12$
			-	$3 x^{4}$	+	$3 x^{3}$

Étape 2.1.1.5.5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$3 x^{3}$
$x$	-	$1$		$3 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$28 x$	-	$12$
			-	$3 x^{4}$	+	$3 x^{3}$
					-	$5 x^{3}$

Étape 2.1.1.5.6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$3 x^{3}$
$x$	-	$1$		$3 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$28 x$	-	$12$
			-	$3 x^{4}$	+	$3 x^{3}$
					-	$5 x^{3}$	-	$11 x^{2}$

Étape 2.1.1.5.7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 5 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

				$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
$x$	-	$1$		$3 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$28 x$	-	$12$
			-	$3 x^{4}$	+	$3 x^{3}$
					-	$5 x^{3}$	-	$11 x^{2}$

Étape 2.1.1.5.8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
$x$	-	$1$		$3 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$28 x$	-	$12$
			-	$3 x^{4}$	+	$3 x^{3}$
					-	$5 x^{3}$	-	$11 x^{2}$
					-	$5 x^{3}$	+	$5 x^{2}$

Étape 2.1.1.5.9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 5 x^{3} + 5 x^{2}$

				$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
$x$	-	$1$		$3 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$28 x$	-	$12$
			-	$3 x^{4}$	+	$3 x^{3}$
					-	$5 x^{3}$	-	$11 x^{2}$
					+	$5 x^{3}$	-	$5 x^{2}$

Étape 2.1.1.5.10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
$x$	-	$1$		$3 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$28 x$	-	$12$
			-	$3 x^{4}$	+	$3 x^{3}$
					-	$5 x^{3}$	-	$11 x^{2}$
					+	$5 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
							-	$16 x^{2}$

Étape 2.1.1.5.11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$8 x^{3}$

$11 x^{2}$

$28 x$

$12$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{3}$

$11 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$16 x^{2}$

$28 x$

Étape 2.1.1.5.12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 16 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$16 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$8 x^{3}$

$11 x^{2}$

$28 x$

$12$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{3}$

$11 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$16 x^{2}$

$28 x$

Étape 2.1.1.5.13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$16 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$8 x^{3}$

$11 x^{2}$

$28 x$

$12$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{3}$

$11 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$16 x^{2}$

$28 x$

$16 x^{2}$

$16 x$

Étape 2.1.1.5.14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 16 x^{2} + 16 x$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$16 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$8 x^{3}$

$11 x^{2}$

$28 x$

$12$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{3}$

$11 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$16 x^{2}$

$28 x$

$16 x^{2}$

$16 x$

Étape 2.1.1.5.15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$16 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$8 x^{3}$

$11 x^{2}$

$28 x$

$12$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{3}$

$11 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$16 x^{2}$

$28 x$

$16 x^{2}$

$16 x$

$12 x$

Étape 2.1.1.5.16

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$16 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$8 x^{3}$

$11 x^{2}$

$28 x$

$12$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{3}$

$11 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$16 x^{2}$

$28 x$

$16 x^{2}$

$16 x$

$12 x$

$12$

Étape 2.1.1.5.17

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $12 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$16 x$

$12$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$8 x^{3}$

$11 x^{2}$

$28 x$

$12$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{3}$

$11 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$16 x^{2}$

$28 x$

$16 x^{2}$

$16 x$

$12 x$

$12$

Étape 2.1.1.5.18

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$16 x$	+	$12$
$x$	-	$1$		$3 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$28 x$	-	$12$
			-	$3 x^{4}$	+	$3 x^{3}$
					-	$5 x^{3}$	-	$11 x^{2}$
					+	$5 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
							-	$16 x^{2}$	+	$28 x$
							+	$16 x^{2}$	-	$16 x$
									+	$12 x$	-	$12$
									+	$12 x$	-	$12$

Étape 2.1.1.5.19

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $12 x - 12$

				$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$16 x$	+	$12$
$x$	-	$1$		$3 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$28 x$	-	$12$
			-	$3 x^{4}$	+	$3 x^{3}$
					-	$5 x^{3}$	-	$11 x^{2}$
					+	$5 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
							-	$16 x^{2}$	+	$28 x$
							+	$16 x^{2}$	-	$16 x$
									+	$12 x$	-	$12$
									-	$12 x$	+	$12$

Étape 2.1.1.5.20

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$16 x$	+	$12$
$x$	-	$1$		$3 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$28 x$	-	$12$
			-	$3 x^{4}$	+	$3 x^{3}$
					-	$5 x^{3}$	-	$11 x^{2}$
					+	$5 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
							-	$16 x^{2}$	+	$28 x$
							+	$16 x^{2}$	-	$16 x$
									+	$12 x$	-	$12$
									-	$12 x$	+	$12$
												$0$

Étape 2.1.1.5.21

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$3 x^{3} - 5 x^{2} - 16 x + 12$

Étape 2.1.1.6

Écrivez $3 x^{4} - 8 x^{3} - 11 x^{2} + 28 x - 12$ comme un ensemble de facteurs.

$(x - 1) (3 x^{3} - 5 x^{2} - 16 x + 12) = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $3 x^{3} - 5 x^{2} - 16 x + 12$ en utilisant le test des racines rationnelles.

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Étape 2.1.2.1

Si une fonction polynomiale a des coefficients entiers, chaque zéro rationnel aura la forme $\frac{p}{q}$ où $p$ est un facteur de la constante et $q$ est un facteur du coefficient directeur.

$p = \pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

$q = \pm 1, \pm 3$

Étape 2.1.2.2

Déterminez chaque combinaison de $\pm \frac{p}{q}$ . Il s’agit des racines possibles de la fonction polynomiale.

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 12, \pm 4, \pm 2, \pm 0.\overline{6}, \pm 6, \pm 3, \pm 1.\overline{3}$

Étape 2.1.2.3

Remplacez $- 2$ et simplifiez l’expression. Dans ce cas, l’expression est égale à $0$ donc $- 2$ est une racine du polynôme.

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Étape 2.1.2.3.1

Remplacez $- 2$ dans le polynôme.

$3 {(- 2)}^{3} - 5 {(- 2)}^{2} - 16 \cdot - 2 + 12$

Étape 2.1.2.3.2

Élevez $- 2$ à la puissance $3$ .

$3 \cdot - 8 - 5 {(- 2)}^{2} - 16 \cdot - 2 + 12$

Étape 2.1.2.3.3

Multipliez $3$ par $- 8$ .

$- 24 - 5 {(- 2)}^{2} - 16 \cdot - 2 + 12$

Étape 2.1.2.3.4

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$- 24 - 5 \cdot 4 - 16 \cdot - 2 + 12$

Étape 2.1.2.3.5

Multipliez $- 5$ par $4$ .

$- 24 - 20 - 16 \cdot - 2 + 12$

Étape 2.1.2.3.6

Soustrayez $20$ de $- 24$ .

$- 44 - 16 \cdot - 2 + 12$

Étape 2.1.2.3.7

Multipliez $- 16$ par $- 2$ .

$- 44 + 32 + 12$

Étape 2.1.2.3.8

Additionnez $- 44$ et $32$ .

$- 12 + 12$

Étape 2.1.2.3.9

Additionnez $- 12$ et $12$ .

$0$

Étape 2.1.2.4

Comme $- 2$ est une racine connue, divisez le polynôme par $x + 2$ pour déterminer le polynôme quotient. Ce polynôme peut alors être utilisé pour déterminer les racines restantes.

$\frac{3 x^{3} - 5 x^{2} - 16 x + 12}{x + 2}$

Étape 2.1.2.5

Divisez $3 x^{3} - 5 x^{2} - 16 x + 12$ par $x + 2$ .

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Étape 2.1.2.5.1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x$

$2$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$16 x$

$12$

Étape 2.1.2.5.2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $3 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

					$3 x^{2}$
	$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$16 x$	+	$12$

Étape 2.1.2.5.3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$16 x$	+	$12$
			+	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$

Étape 2.1.2.5.4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $3 x^{3} + 6 x^{2}$

				$3 x^{2}$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$16 x$	+	$12$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$

Étape 2.1.2.5.5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$16 x$	+	$12$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$11 x^{2}$

Étape 2.1.2.5.6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$16 x$	+	$12$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$11 x^{2}$	-	$16 x$

Étape 2.1.2.5.7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 11 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

				$3 x^{2}$	-	$11 x$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$16 x$	+	$12$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$11 x^{2}$	-	$16 x$

Étape 2.1.2.5.8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$3 x^{2}$	-	$11 x$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$16 x$	+	$12$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$11 x^{2}$	-	$16 x$
					-	$11 x^{2}$	-	$22 x$

Étape 2.1.2.5.9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 11 x^{2} - 22 x$

				$3 x^{2}$	-	$11 x$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$16 x$	+	$12$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$11 x^{2}$	-	$16 x$
					+	$11 x^{2}$	+	$22 x$

Étape 2.1.2.5.10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$3 x^{2}$	-	$11 x$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$16 x$	+	$12$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$11 x^{2}$	-	$16 x$
					+	$11 x^{2}$	+	$22 x$
							+	$6 x$

Étape 2.1.2.5.11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$3 x^{2}$	-	$11 x$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$16 x$	+	$12$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$11 x^{2}$	-	$16 x$
					+	$11 x^{2}$	+	$22 x$
							+	$6 x$	+	$12$

Étape 2.1.2.5.12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $6 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

				$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$6$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$16 x$	+	$12$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$11 x^{2}$	-	$16 x$
					+	$11 x^{2}$	+	$22 x$
							+	$6 x$	+	$12$

Étape 2.1.2.5.13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$6$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$16 x$	+	$12$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$11 x^{2}$	-	$16 x$
					+	$11 x^{2}$	+	$22 x$
							+	$6 x$	+	$12$
							+	$6 x$	+	$12$

Étape 2.1.2.5.14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $6 x + 12$

				$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$6$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$16 x$	+	$12$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$11 x^{2}$	-	$16 x$
					+	$11 x^{2}$	+	$22 x$
							+	$6 x$	+	$12$
							-	$6 x$	-	$12$

Étape 2.1.2.5.15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$6$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$16 x$	+	$12$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$11 x^{2}$	-	$16 x$
					+	$11 x^{2}$	+	$22 x$
							+	$6 x$	+	$12$
							-	$6 x$	-	$12$
										$0$

Étape 2.1.2.5.16

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$3 x^{2} - 11 x + 6$

Étape 2.1.2.6

Écrivez $3 x^{3} - 5 x^{2} - 16 x + 12$ comme un ensemble de facteurs.

$(x - 1) ((x + 2) (3 x^{2} - 11 x + 6)) = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.1.3.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.1.3.1.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.1.3.1.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot 6 = 18$ et dont la somme est $b = - 11$ .

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Étape 2.1.3.1.1.1.1

Factorisez $- 11$ à partir de $- 11 x$ .

$(x - 1) ((x + 2) (3 x^{2} - 11 x + 6)) = 0$

Étape 2.1.3.1.1.1.2

Réécrivez $- 11$ comme $- 2$ plus $- 9$

$(x - 1) ((x + 2) (3 x^{2} + (- 2 - 9) x + 6)) = 0$

Étape 2.1.3.1.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$(x - 1) ((x + 2) (3 x^{2} - 2 x - 9 x + 6)) = 0$

Étape 2.1.3.1.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.1.3.1.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(x - 1) ((x + 2) ((3 x^{2} - 2 x) - 9 x + 6)) = 0$

Étape 2.1.3.1.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$(x - 1) ((x + 2) (x (3 x - 2) - 3 (3 x - 2))) = 0$

Étape 2.1.3.1.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 x - 2$ .

$(x - 1) ((x + 2) ((3 x - 2) (x - 3))) = 0$

Étape 2.1.3.1.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(x - 1) ((x + 2) (3 x - 2) (x - 3)) = 0$

Étape 2.1.3.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(x - 1) (x + 2) (3 x - 2) (x - 3) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

$3 x - 2 = 0$

$x - 3 = 0$

Étape 2.3

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 2.3.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 2.4

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 2.4.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 2.5

Définissez $3 x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.5.1

Définissez $3 x - 2$ égal à $0$ .

$3 x - 2 = 0$

Étape 2.5.2

Résolvez $3 x - 2 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.5.2.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = 2$

Étape 2.5.2.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 2$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 2$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Étape 2.5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Étape 2.5.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Étape 2.6

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.6.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 2.6.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 2.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 1) (x + 2) (3 x - 2) (x - 3) = 0$ vraie.

$x = 1, - 2, \frac{2}{3}, 3$

Étape 3