Pré-calcul Exemples

$f (x) = x^{4} - 3 x^{3} - 20 x^{2}$

Étape 1

Définissez $x^{4} - 3 x^{3} - 20 x^{2}$ égal à $0$ .

$x^{4} - 3 x^{3} - 20 x^{2} = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{4} - 3 x^{3} - 20 x^{2}$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{4}$ .

$x^{2} x^{2} - 3 x^{3} - 20 x^{2} = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $- 3 x^{3}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 3 x) - 20 x^{2} = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $x^{2}$ à partir de $- 20 x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 3 x) + x^{2} \cdot - 20 = 0$

Étape 2.1.4

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} x^{2} + x^{2} (- 3 x)$ .

$x^{2} (x^{2} - 3 x) + x^{2} \cdot - 20 = 0$

Étape 2.1.5

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} (x^{2} - 3 x) + x^{2} \cdot - 20$ .

$x^{2} (x^{2} - 3 x - 20) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 3 x - 20 = 0$

Étape 2.3

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ .

$x^{2} = 0$

Étape 2.3.2

Résolvez $x^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Étape 2.3.2.2

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 2.3.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 2.3.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 0$

Étape 2.3.2.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 2.4

Définissez $x^{2} - 3 x - 20$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $x^{2} - 3 x - 20$ égal à $0$ .

$x^{2} - 3 x - 20 = 0$

Étape 2.4.2

Résolvez $x^{2} - 3 x - 20 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.4.2.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2.4.2.2

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 3$ et $c = - 20$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 20)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.4.2.3

Simplifiez

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Étape 2.4.2.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.2.3.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.4.2.3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ .

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Étape 2.4.2.3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.4.2.3.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 20$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 80}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.4.2.3.1.3

Additionnez $9$ et $80$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.4.2.3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{89}}{2}$

Étape 2.4.2.4

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}, \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

Étape 2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x^{2} (x^{2} - 3 x - 20) = 0$ vraie.

$x = 0, \frac{3 + \sqrt{89}}{2}, \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 0, \frac{3 + \sqrt{89}}{2}, \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

Forme décimale :

$x = 0, 6.21699056 \dots, - 3.21699056 \dots$

Étape 4