Pré-calcul Exemples

${(2 x - 1)}^{2} = 8$

Étape 1

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

${(2 x - 1)}^{2} - 8 = 0$

Étape 2

Simplifiez ${(2 x - 1)}^{2} - 8$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez ${(2 x - 1)}^{2}$ comme $(2 x - 1) (2 x - 1)$ .

$(2 x - 1) (2 x - 1) - 8 = 0$

Étape 2.1.2

Développez $(2 x - 1) (2 x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (2 x - 1) - 1 (2 x - 1) - 8 = 0$

Étape 2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x - 1) - 8 = 0$

Étape 2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - 8 = 0$

Étape 2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - 8 = 0$

Étape 2.1.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - 8 = 0$

Étape 2.1.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - 8 = 0$

Étape 2.1.3.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - 8 = 0$

Étape 2.1.3.1.4

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$4 x^{2} - 2 x - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - 8 = 0$

Étape 2.1.3.1.5

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$4 x^{2} - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1 - 8 = 0$

Étape 2.1.3.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$4 x^{2} - 2 x - 2 x + 1 - 8 = 0$

Étape 2.1.3.2

Soustrayez $2 x$ de $- 2 x$ .

$4 x^{2} - 4 x + 1 - 8 = 0$

Étape 2.2

Soustrayez $8$ de $1$ .

$4 x^{2} - 4 x - 7 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 4$ , $b = - 4$ et $c = - 7$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 7)}}{2 \cdot 4}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $- 7$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 112}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.3

Additionnez $16$ et $112$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{128}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $128$ comme $8^{2} \cdot 2$ .

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Étape 5.1.4.1

Factorisez $64$ à partir de $128$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{64 (2)}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.4.2

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{8}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{8}$ .

$x = \frac{1 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $- 7$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 112}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.3

Additionnez $16$ et $112$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{128}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $128$ comme $8^{2} \cdot 2$ .

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Étape 6.1.4.1

Factorisez $64$ à partir de $128$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{64 (2)}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.4.2

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{8}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{8}$ .

$x = \frac{1 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Étape 6.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $- 7$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 112}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.3

Additionnez $16$ et $112$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{128}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $128$ comme $8^{2} \cdot 2$ .

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Étape 7.1.4.1

Factorisez $64$ à partir de $128$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{64 (2)}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.4.2

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{8}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{8}$ .

$x = \frac{1 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Étape 7.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{1 - 2 \sqrt{2}}{2}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2}, \frac{1 - 2 \sqrt{2}}{2}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2}, \frac{1 - 2 \sqrt{2}}{2}$

Forme décimale :

$x = 1.91421356 \dots, - 0.91421356 \dots$