Pré-calcul Exemples

$y = \frac{1}{4} x^{2} - 2 x - 12$

Étape 1

Définissez $\frac{1}{4} x^{2} - 2 x - 12$ égal à $0$ .

$\frac{1}{4} x^{2} - 2 x - 12 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Associez $\frac{1}{4}$ et $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} - 2 x - 12 = 0$

Étape 2.2

Multiplier chaque terme dans $\frac{x^{2}}{4} - 2 x - 12 = 0$ par $4$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.2.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{x^{2}}{4} - 2 x - 12 = 0$ par $4$ .

$\frac{x^{2}}{4} \cdot 4 - 2 x \cdot 4 - 12 \cdot 4 = 0 \cdot 4$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2}}{4} \cdot 4 - 2 x \cdot 4 - 12 \cdot 4 = 0 \cdot 4$

Étape 2.2.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} - 2 x \cdot 4 - 12 \cdot 4 = 0 \cdot 4$

Étape 2.2.2.1.2

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$x^{2} - 8 x - 12 \cdot 4 = 0 \cdot 4$

Étape 2.2.2.1.3

Multipliez $- 12$ par $4$ .

$x^{2} - 8 x - 48 = 0 \cdot 4$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Multipliez $0$ par $4$ .

$x^{2} - 8 x - 48 = 0$

Étape 2.3

Factorisez $x^{2} - 8 x - 48$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 48$ et dont la somme est $- 8$ .

$- 12, 4$

Étape 2.3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 12) (x + 4) = 0$

Étape 2.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 12 = 0$

$x + 4 = 0$

Étape 2.5

Définissez $x - 12$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.5.1

Définissez $x - 12$ égal à $0$ .

$x - 12 = 0$

Étape 2.5.2

Ajoutez $12$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 12$

Étape 2.6

Définissez $x + 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.6.1

Définissez $x + 4$ égal à $0$ .

$x + 4 = 0$

Étape 2.6.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$

Étape 2.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 12) (x + 4) = 0$ vraie.

$x = 12, - 4$

Étape 3