Pré-calcul Exemples

$(x + 7) (2 x + 1) = 7$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.1

Simplifiez $(x + 7) (2 x + 1)$ .

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Étape 1.1.1.1

Développez $(x + 7) (2 x + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (2 x + 1) + 7 (2 x + 1) = 7$

Étape 1.1.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x (2 x) + x \cdot 1 + 7 (2 x + 1) = 7$

Étape 1.1.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x (2 x) + x \cdot 1 + 7 (2 x) + 7 \cdot 1 = 7$

Étape 1.1.1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 x \cdot x + x \cdot 1 + 7 (2 x) + 7 \cdot 1 = 7$

Étape 1.1.1.2.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.1.2.1.2.1

Déplacez $x$ .

$2 (x \cdot x) + x \cdot 1 + 7 (2 x) + 7 \cdot 1 = 7$

Étape 1.1.1.2.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 x^{2} + x \cdot 1 + 7 (2 x) + 7 \cdot 1 = 7$

Étape 1.1.1.2.1.3

Multipliez $x$ par $1$ .

$2 x^{2} + x + 7 (2 x) + 7 \cdot 1 = 7$

Étape 1.1.1.2.1.4

Multipliez $2$ par $7$ .

$2 x^{2} + x + 14 x + 7 \cdot 1 = 7$

Étape 1.1.1.2.1.5

Multipliez $7$ par $1$ .

$2 x^{2} + x + 14 x + 7 = 7$

Étape 1.1.1.2.2

Additionnez $x$ et $14 x$ .

$2 x^{2} + 15 x + 7 = 7$

Étape 1.2

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} + 15 x + 7 - 7 = 0$

Étape 1.3

Associez les termes opposés dans $2 x^{2} + 15 x + 7 - 7$ .

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Étape 1.3.1

Soustrayez $7$ de $7$ .

$2 x^{2} + 15 x + 0 = 0$

Étape 1.3.2

Additionnez $2 x^{2} + 15 x$ et $0$ .

$2 x^{2} + 15 x = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = 15$ et $c = 0$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 15 \pm \sqrt{15^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 0)}}{2 \cdot 2}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $15$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 2 \cdot 0}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot 0$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 8 \cdot 0}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $0$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 + 0}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.3

Additionnez $225$ et $0$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $225$ comme $15^{2}$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{15^{2}}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{- 15 \pm 15}{2 \cdot 2}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{- 15 \pm 15}{4}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 0, - \frac{15}{2}$