Pré-calcul Exemples

$4 - 14 x^{2} - 8 x^{4}$

Étape 1

Factorisez $- 2$ à partir de $4 - 14 x^{2} - 8 x^{4}$ .

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Étape 1.1

Remettez l’expression dans l’ordre.

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Étape 1.1.1

Déplacez $4$ .

$- 14 x^{2} - 8 x^{4} + 4$

Étape 1.1.2

Remettez dans l’ordre $- 14 x^{2}$ et $- 8 x^{4}$ .

$- 8 x^{4} - 14 x^{2} + 4$

Étape 1.2

Factorisez $- 2$ à partir de $- 8 x^{4}$ .

$- 2 (4 x^{4}) - 14 x^{2} + 4$

Étape 1.3

Factorisez $- 2$ à partir de $- 14 x^{2}$ .

$- 2 (4 x^{4}) - 2 (7 x^{2}) + 4$

Étape 1.4

Factorisez $- 2$ à partir de $4$ .

$- 2 (4 x^{4}) - 2 (7 x^{2}) - 2 (- 2)$

Étape 1.5

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 (4 x^{4}) - 2 (7 x^{2})$ .

$- 2 (4 x^{4} + 7 x^{2}) - 2 (- 2)$

Étape 1.6

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 (4 x^{4} + 7 x^{2}) - 2 (- 2)$ .

$- 2 (4 x^{4} + 7 x^{2} - 2)$

Étape 2

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$- 2 (4 {(x^{2})}^{2} + 7 x^{2} - 2)$

Étape 3

Laissez $u = x^{2}$ . Remplacez toutes les occurrences de $x^{2}$ par $u$ .

$- 2 (4 u^{2} + 7 u - 2)$

Étape 4

Factorisez par regroupement.

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Étape 4.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 4 \cdot - 2 = - 8$ et dont la somme est $b = 7$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $7$ à partir de $7 u$ .

$- 2 (4 u^{2} + 7 (u) - 2)$

Étape 4.1.2

Réécrivez $7$ comme $- 1$ plus $8$

$- 2 (4 u^{2} + (- 1 + 8) u - 2)$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 (4 u^{2} - 1 u + 8 u - 2)$

Étape 4.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 4.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$- 2 ((4 u^{2} - 1 u) + 8 u - 2)$

Étape 4.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$- 2 (u (4 u - 1) + 2 (4 u - 1))$

Étape 4.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $4 u - 1$ .

$- 2 ((4 u - 1) (u + 2))$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{2}$ .

$- 2 ((4 x^{2} - 1) (x^{2} + 2))$

Étape 6

Réécrivez $4 x^{2}$ comme ${(2 x)}^{2}$ .

$- 2 (({(2 x)}^{2} - 1) (x^{2} + 2))$

Étape 7

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$- 2 (({(2 x)}^{2} - 1^{2}) (x^{2} + 2))$

Étape 8

Factorisez.

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Étape 8.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 2 x$ et $b = 1$ .

$- 2 ((2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} + 2))$

Étape 8.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- 2 (2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} + 2)$