Pré-calcul Exemples

$f (x) = \frac{8 x}{3 x - 7}$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \frac{8 x}{3 x - 7}$ comme une équation.

$y = \frac{8 x}{3 x - 7}$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = \frac{8 y}{3 y - 7}$

Étape 3

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez l’équation par $3 y - 7$ .

$(3 y - 7) (x) = (\frac{8 y}{3 y - 7}) (3 y - 7)$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 y x - 7 x = (\frac{8 y}{3 y - 7}) (3 y - 7)$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun de $3 y - 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$3 y x - 7 x = \frac{8 y}{3 y - 7} (3 y - 7)$

Étape 3.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$3 y x - 7 x = 8 y$

Étape 3.4

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Soustrayez $8 y$ des deux côtés de l’équation.

$3 y x - 7 x - 8 y = 0$

Étape 3.4.2

Ajoutez $7 x$ aux deux côtés de l’équation.

$3 y x - 8 y = 7 x$

Étape 3.4.3

Factorisez $y$ à partir de $3 y x - 8 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.3.1

Factorisez $y$ à partir de $3 y x$ .

$y (3 x) - 8 y = 7 x$

Étape 3.4.3.2

Factorisez $y$ à partir de $- 8 y$ .

$y (3 x) + y \cdot - 8 = 7 x$

Étape 3.4.3.3

Factorisez $y$ à partir de $y (3 x) + y \cdot - 8$ .

$y (3 x - 8) = 7 x$

Étape 3.4.4

Divisez chaque terme dans $y (3 x - 8) = 7 x$ par $3 x - 8$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1

Divisez chaque terme dans $y (3 x - 8) = 7 x$ par $3 x - 8$ .

$\frac{y (3 x - 8)}{3 x - 8} = \frac{7 x}{3 x - 8}$

Étape 3.4.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.2.1

Annulez le facteur commun de $3 x - 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (3 x - 8)}{3 x - 8} = \frac{7 x}{3 x - 8}$

Étape 3.4.4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{7 x}{3 x - 8}$

Étape 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{3 x - 8}$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{3 x - 8}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{8 x}{3 x - 7}$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{7 (\frac{8 x}{3 x - 7})}{3 (\frac{8 x}{3 x - 7}) - 8}$

Étape 5.2.3

Associez $7$ et $\frac{8 x}{3 x - 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{7 (8 x)}{3 x - 7}}{3 (\frac{8 x}{3 x - 7}) - 8}$

Étape 5.2.4

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.4.1

Multipliez $3 \frac{8 x}{3 x - 7}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.4.1.1

Associez $3$ et $\frac{8 x}{3 x - 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{7 (8 x)}{3 x - 7}}{\frac{3 (8 x)}{3 x - 7} - 8}$

Étape 5.2.4.1.2

Multipliez $8$ par $3$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{7 (8 x)}{3 x - 7}}{\frac{24 x}{3 x - 7} - 8}$

Étape 5.2.4.2

Pour écrire $- 8$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3 x - 7}{3 x - 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{7 (8 x)}{3 x - 7}}{\frac{24 x}{3 x - 7} - 8 \cdot \frac{3 x - 7}{3 x - 7}}$

Étape 5.2.4.3

Associez $- 8$ et $\frac{3 x - 7}{3 x - 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{7 (8 x)}{3 x - 7}}{\frac{24 x}{3 x - 7} + \frac{- 8 (3 x - 7)}{3 x - 7}}$

Étape 5.2.4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{7 (8 x)}{3 x - 7}}{\frac{24 x - 8 (3 x - 7)}{3 x - 7}}$

Étape 5.2.4.5

Réécrivez $\frac{24 x - 8 (3 x - 7)}{3 x - 7}$ en forme factorisée.

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Étape 5.2.4.5.1

Factorisez $8$ à partir de $24 x - 8 (3 x - 7)$ .

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Étape 5.2.4.5.1.1

Factorisez $8$ à partir de $24 x$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{7 (8 x)}{3 x - 7}}{\frac{8 (3 x) - 8 (3 x - 7)}{3 x - 7}}$

Étape 5.2.4.5.1.2

Factorisez $8$ à partir de $- 8 (3 x - 7)$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{7 (8 x)}{3 x - 7}}{\frac{8 (3 x) + 8 (- (3 x - 7))}{3 x - 7}}$

Étape 5.2.4.5.1.3

Factorisez $8$ à partir de $8 (3 x) + 8 (- (3 x - 7))$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{7 (8 x)}{3 x - 7}}{\frac{8 (3 x - (3 x - 7))}{3 x - 7}}$

Étape 5.2.4.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{7 (8 x)}{3 x - 7}}{\frac{8 (3 x - (3 x) + 7)}{3 x - 7}}$

Étape 5.2.4.5.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{7 (8 x)}{3 x - 7}}{\frac{8 (3 x - 3 x + 7)}{3 x - 7}}$

Étape 5.2.4.5.4

Multipliez $- 1$ par $- 7$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{7 (8 x)}{3 x - 7}}{\frac{8 (3 x - 3 x + 7)}{3 x - 7}}$

Étape 5.2.4.5.5

Soustrayez $3 x$ de $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{7 (8 x)}{3 x - 7}}{\frac{8 (0 + 7)}{3 x - 7}}$

Étape 5.2.4.5.6

Additionnez $0$ et $7$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{7 (8 x)}{3 x - 7}}{\frac{8 \cdot 7}{3 x - 7}}$

Étape 5.2.4.6

Multipliez $8$ par $7$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{7 (8 x)}{3 x - 7}}{\frac{56}{3 x - 7}}$

Étape 5.2.5

Multipliez $7$ par $8$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{56 x}{3 x - 7}}{\frac{56}{3 x - 7}}$

Étape 5.2.6

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{56 x}{3 x - 7} \cdot \frac{3 x - 7}{56}$

Étape 5.2.7

Annulez le facteur commun de $56$ .

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Étape 5.2.7.1

Factorisez $56$ à partir de $56 x$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{56 (x)}{3 x - 7} \cdot \frac{3 x - 7}{56}$

Étape 5.2.7.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{56 x}{3 x - 7} \cdot \frac{3 x - 7}{56}$

Étape 5.2.7.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{x}{3 x - 7} \cdot (3 x - 7)$

Étape 5.2.8

Annulez le facteur commun de $3 x - 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.8.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{x}{3 x - 7} \cdot (3 x - 7)$

Étape 5.2.8.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (\frac{7 x}{3 x - 8})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{8 (\frac{7 x}{3 x - 8})}{3 (\frac{7 x}{3 x - 8}) - 7}$

Étape 5.3.3

Associez $8$ et $\frac{7 x}{3 x - 8}$ .

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{8 (7 x)}{3 x - 8}}{3 (\frac{7 x}{3 x - 8}) - 7}$

Étape 5.3.4

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.4.1

Multipliez $3 \frac{7 x}{3 x - 8}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.4.1.1

Associez $3$ et $\frac{7 x}{3 x - 8}$ .

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{8 (7 x)}{3 x - 8}}{\frac{3 (7 x)}{3 x - 8} - 7}$

Étape 5.3.4.1.2

Multipliez $7$ par $3$ .

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{8 (7 x)}{3 x - 8}}{\frac{21 x}{3 x - 8} - 7}$

Étape 5.3.4.2

Pour écrire $- 7$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3 x - 8}{3 x - 8}$ .

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{8 (7 x)}{3 x - 8}}{\frac{21 x}{3 x - 8} - 7 \cdot \frac{3 x - 8}{3 x - 8}}$

Étape 5.3.4.3

Associez $- 7$ et $\frac{3 x - 8}{3 x - 8}$ .

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{8 (7 x)}{3 x - 8}}{\frac{21 x}{3 x - 8} + \frac{- 7 (3 x - 8)}{3 x - 8}}$

Étape 5.3.4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{8 (7 x)}{3 x - 8}}{\frac{21 x - 7 (3 x - 8)}{3 x - 8}}$

Étape 5.3.4.5

Réécrivez $\frac{21 x - 7 (3 x - 8)}{3 x - 8}$ en forme factorisée.

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Étape 5.3.4.5.1

Factorisez $7$ à partir de $21 x - 7 (3 x - 8)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.4.5.1.1

Factorisez $7$ à partir de $21 x$ .

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{8 (7 x)}{3 x - 8}}{\frac{7 (3 x) - 7 (3 x - 8)}{3 x - 8}}$

Étape 5.3.4.5.1.2

Factorisez $7$ à partir de $- 7 (3 x - 8)$ .

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{8 (7 x)}{3 x - 8}}{\frac{7 (3 x) + 7 (- (3 x - 8))}{3 x - 8}}$

Étape 5.3.4.5.1.3

Factorisez $7$ à partir de $7 (3 x) + 7 (- (3 x - 8))$ .

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{8 (7 x)}{3 x - 8}}{\frac{7 (3 x - (3 x - 8))}{3 x - 8}}$

Étape 5.3.4.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{8 (7 x)}{3 x - 8}}{\frac{7 (3 x - (3 x) + 8)}{3 x - 8}}$

Étape 5.3.4.5.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{8 (7 x)}{3 x - 8}}{\frac{7 (3 x - 3 x + 8)}{3 x - 8}}$

Étape 5.3.4.5.4

Multipliez $- 1$ par $- 8$ .

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{8 (7 x)}{3 x - 8}}{\frac{7 (3 x - 3 x + 8)}{3 x - 8}}$

Étape 5.3.4.5.5

Soustrayez $3 x$ de $3 x$ .

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{8 (7 x)}{3 x - 8}}{\frac{7 (0 + 8)}{3 x - 8}}$

Étape 5.3.4.5.6

Additionnez $0$ et $8$ .

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{8 (7 x)}{3 x - 8}}{\frac{7 \cdot 8}{3 x - 8}}$

Étape 5.3.4.6

Multipliez $7$ par $8$ .

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{8 (7 x)}{3 x - 8}}{\frac{56}{3 x - 8}}$

Étape 5.3.5

Multipliez $8$ par $7$ .

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{56 x}{3 x - 8}}{\frac{56}{3 x - 8}}$

Étape 5.3.6

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{56 x}{3 x - 8} \cdot \frac{3 x - 8}{56}$

Étape 5.3.7

Annulez le facteur commun de $56$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.7.1

Factorisez $56$ à partir de $56 x$ .

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{56 (x)}{3 x - 8} \cdot \frac{3 x - 8}{56}$

Étape 5.3.7.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{56 x}{3 x - 8} \cdot \frac{3 x - 8}{56}$

Étape 5.3.7.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{x}{3 x - 8} \cdot (3 x - 8)$

Étape 5.3.8

Annulez le facteur commun de $3 x - 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.8.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{x}{3 x - 8} \cdot (3 x - 8)$

Étape 5.3.8.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{3 x - 8}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{8 x}{3 x - 7}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{3 x - 8}$