Pré-calcul Exemples

$f (x) = - \frac{7}{2} x - 3$

Étape 1

Écrivez $f (x) = - \frac{7}{2} x - 3$ comme une équation.

$y = - \frac{7}{2} x - 3$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = - \frac{7}{2} y - 3$

Étape 3

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $- \frac{7}{2} y - 3 = x$ .

$- \frac{7}{2} y - 3 = x$

Étape 3.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1

Associez $y$ et $\frac{7}{2}$ .

$- \frac{y \cdot 7}{2} - 3 = x$

Étape 3.2.2

Déplacez $7$ à gauche de $y$ .

$- \frac{7 y}{2} - 3 = x$

Étape 3.3

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$- \frac{7 y}{2} = x + 3$

Étape 3.4

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{2}{7}$ .

$- \frac{2}{7} (- \frac{7 y}{2}) = - \frac{2}{7} (x + 3)$

Étape 3.5

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1.1

Simplifiez $- \frac{2}{7} (- \frac{7 y}{2})$ .

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Étape 3.5.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.5.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{7}$ dans le numérateur.

$\frac{- 2}{7} (- \frac{7 y}{2}) = - \frac{2}{7} (x + 3)$

Étape 3.5.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{7 y}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{- 2}{7} \cdot \frac{- 7 y}{2} = - \frac{2}{7} (x + 3)$

Étape 3.5.1.1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{7} \cdot \frac{- 7 y}{2} = - \frac{2}{7} (x + 3)$

Étape 3.5.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot - 1}{7} \cdot \frac{- 7 y}{2} = - \frac{2}{7} (x + 3)$

Étape 3.5.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{7} (- 7 y) = - \frac{2}{7} (x + 3)$

Étape 3.5.1.1.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1.1.2.1

Factorisez $7$ à partir de $- 7 y$ .

$\frac{- 1}{7} (7 (- y)) = - \frac{2}{7} (x + 3)$

Étape 3.5.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{7} (7 (- y)) = - \frac{2}{7} (x + 3)$

Étape 3.5.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - y = - \frac{2}{7} (x + 3)$

Étape 3.5.1.1.3

Multipliez.

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Étape 3.5.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 y = - \frac{2}{7} (x + 3)$

Étape 3.5.1.1.3.2

Multipliez $y$ par $1$ .

$y = - \frac{2}{7} (x + 3)$

Étape 3.5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.5.2.1

Simplifiez $- \frac{2}{7} (x + 3)$ .

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Étape 3.5.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = - \frac{2}{7} x - \frac{2}{7} \cdot 3$

Étape 3.5.2.1.2

Associez $x$ et $\frac{2}{7}$ .

$y = - \frac{x \cdot 2}{7} - \frac{2}{7} \cdot 3$

Étape 3.5.2.1.3

Multipliez $- \frac{2}{7} \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.1.3.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$y = - \frac{x \cdot 2}{7} - 3 (\frac{2}{7})$

Étape 3.5.2.1.3.2

Associez $- 3$ et $\frac{2}{7}$ .

$y = - \frac{x \cdot 2}{7} + \frac{- 3 \cdot 2}{7}$

Étape 3.5.2.1.3.3

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$y = - \frac{x \cdot 2}{7} + \frac{- 6}{7}$

Étape 3.5.2.1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.5.2.1.4.1

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$y = - \frac{2 \cdot x}{7} + \frac{- 6}{7}$

Étape 3.5.2.1.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}$

Étape 4

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}$ est l’inverse de $f (x) = - \frac{7}{2} x - 3$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = - \frac{2 (- \frac{7}{2} x - 3)}{7} - \frac{6}{7}$

Étape 5.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = \frac{- 2 (- \frac{7}{2} x - 3) - 6}{7}$

Étape 5.2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.4.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.4.1.1

Associez $x$ et $\frac{7}{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = \frac{- 2 (- \frac{x \cdot 7}{2} - 3) - 6}{7}$

Étape 5.2.4.1.2

Déplacez $7$ à gauche de $x$ .

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = \frac{- 2 (- \frac{7 x}{2} - 3) - 6}{7}$

Étape 5.2.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = \frac{- 2 (- \frac{7 x}{2}) - 2 \cdot - 3 - 6}{7}$

Étape 5.2.4.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.4.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{7 x}{2}$ dans le numérateur.

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = \frac{- 2 \frac{- 7 x}{2} - 2 \cdot - 3 - 6}{7}$

Étape 5.2.4.3.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = \frac{2 (- 1) (\frac{- 7 x}{2}) - 2 \cdot - 3 - 6}{7}$

Étape 5.2.4.3.3

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = \frac{2 \cdot (- 1 \frac{- 7 x}{2}) - 2 \cdot - 3 - 6}{7}$

Étape 5.2.4.3.4

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = \frac{- 1 (- 7 x) - 2 \cdot - 3 - 6}{7}$

Étape 5.2.4.4

Multipliez $- 7$ par $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = \frac{7 x - 2 \cdot - 3 - 6}{7}$

Étape 5.2.4.5

Multipliez $- 2$ par $- 3$ .

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = \frac{7 x + 6 - 6}{7}$

Étape 5.2.5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.2.5.1

Associez les termes opposés dans $7 x + 6 - 6$ .

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Étape 5.2.5.1.1

Soustrayez $6$ de $6$ .

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = \frac{7 x + 0}{7}$

Étape 5.2.5.1.2

Additionnez $7 x$ et $0$ .

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = \frac{7 x}{7}$

Étape 5.2.5.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.5.2.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = \frac{7 x}{7}$

Étape 5.2.5.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) - 3$

Étape 5.3.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{2 x}{7}) - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{6}{7}) - 3$

Étape 5.3.3.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{7}{2}$ dans le numérateur.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = \frac{- 7}{2} \cdot (- \frac{2 x}{7}) - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{6}{7}) - 3$

Étape 5.3.3.2.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2 x}{7}$ dans le numérateur.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = \frac{- 7}{2} \cdot \frac{- 2 x}{7} - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{6}{7}) - 3$

Étape 5.3.3.2.3

Factorisez $7$ à partir de $- 7$ .

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = \frac{7 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 x}{7} - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{6}{7}) - 3$

Étape 5.3.3.2.4

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = \frac{7 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 x}{7} - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{6}{7}) - 3$

Étape 5.3.3.2.5

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = \frac{- 1}{2} \cdot (- 2 x) - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{6}{7}) - 3$

Étape 5.3.3.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.3.3.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x$ .

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- x)) - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{6}{7}) - 3$

Étape 5.3.3.3.2

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- x)) - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{6}{7}) - 3$

Étape 5.3.3.3.3

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = - 1 (- x) - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{6}{7}) - 3$

Étape 5.3.3.4

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = 1 x - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{6}{7}) - 3$

Étape 5.3.3.5

Multipliez $x$ par $1$ .

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = x - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{6}{7}) - 3$

Étape 5.3.3.6

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 5.3.3.6.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{7}{2}$ dans le numérateur.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = x + \frac{- 7}{2} \cdot (- \frac{6}{7}) - 3$

Étape 5.3.3.6.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{6}{7}$ dans le numérateur.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = x + \frac{- 7}{2} \cdot \frac{- 6}{7} - 3$

Étape 5.3.3.6.3

Factorisez $7$ à partir de $- 7$ .

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = x + \frac{7 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 6}{7} - 3$

Étape 5.3.3.6.4

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = x + \frac{7 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 6}{7} - 3$

Étape 5.3.3.6.5

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = x + \frac{- 1}{2} \cdot - 6 - 3$

Étape 5.3.3.7

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.3.3.7.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = x + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 3)) - 3$

Étape 5.3.3.7.2

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = x + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 3) - 3$

Étape 5.3.3.7.3

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = x - 1 \cdot - 3 - 3$

Étape 5.3.3.8

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = x + 3 - 3$

Étape 5.3.4

Associez les termes opposés dans $x + 3 - 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.4.1

Soustrayez $3$ de $3$ .

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = x + 0$

Étape 5.3.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}$ est l’inverse de $f (x) = - \frac{7}{2} x - 3$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}$