Pré-calcul Exemples

$f (x) = \frac{2 - x}{3 + x}$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \frac{2 - x}{3 + x}$ comme une équation.

$y = \frac{2 - x}{3 + x}$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = \frac{2 - y}{3 + y}$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{2 - y}{3 + y} = x$ .

$\frac{2 - y}{3 + y} = x$

Étape 3.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 3.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$3 + y, 1$

Étape 3.2.2

Supprimez les parenthèses.

$3 + y, 1$

Étape 3.2.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$3 + y$

Étape 3.3

Multiplier chaque terme dans $\frac{2 - y}{3 + y} = x$ par $3 + y$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{2 - y}{3 + y} = x$ par $3 + y$ .

$\frac{2 - y}{3 + y} (3 + y) = x (3 + y)$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $3 + y$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 - y}{3 + y} (3 + y) = x (3 + y)$

Étape 3.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$2 - y = x (3 + y)$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 - y = x \cdot 3 + x y$

Étape 3.3.3.2

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$2 - y = 3 x + x y$

Étape 3.4

Résolvez l’équation.

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Étape 3.4.1

Soustrayez $x y$ des deux côtés de l’équation.

$2 - y - x y = 3 x$

Étape 3.4.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$- y - x y = 3 x - 2$

Étape 3.4.3

Factorisez $y$ à partir de $- y - x y$ .

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Étape 3.4.3.1

Factorisez $y$ à partir de $- y$ .

$y \cdot - 1 - x y = 3 x - 2$

Étape 3.4.3.2

Factorisez $y$ à partir de $- x y$ .

$y \cdot - 1 + y (- x) = 3 x - 2$

Étape 3.4.3.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot - 1 + y (- x)$ .

$y (- 1 - x) = 3 x - 2$

Étape 3.4.4

Divisez chaque terme dans $y (- 1 - x) = 3 x - 2$ par $- 1 - x$ et simplifiez.

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Étape 3.4.4.1

Divisez chaque terme dans $y (- 1 - x) = 3 x - 2$ par $- 1 - x$ .

$\frac{y (- 1 - x)}{- 1 - x} = \frac{3 x}{- 1 - x} + \frac{- 2}{- 1 - x}$

Étape 3.4.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 1 - x$ .

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Étape 3.4.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (- 1 - x)}{- 1 - x} = \frac{3 x}{- 1 - x} + \frac{- 2}{- 1 - x}$

Étape 3.4.4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{3 x}{- 1 - x} + \frac{- 2}{- 1 - x}$

Étape 3.4.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.4.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{3 x - 2}{- 1 - x}$

Étape 3.4.4.3.2

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$y = \frac{3 x - 2}{- 1 (1) - x}$

Étape 3.4.4.3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$y = \frac{3 x - 2}{- 1 (1) - (x)}$

Étape 3.4.4.3.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - (x)$ .

$y = \frac{3 x - 2}{- 1 (1 + x)}$

Étape 3.4.4.3.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{3 x - 2}{1 + x}$

Étape 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 x - 2}{1 + x}$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = - \frac{3 x - 2}{1 + x}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{2 - x}{3 + x}$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{3 (\frac{2 - x}{3 + x}) - 2}{1 + \frac{2 - x}{3 + x}}$

Étape 5.2.3

Supprimez les parenthèses.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{3 (\frac{2 - x}{3 + x}) - 2}{1 + \frac{2 - x}{3 + x}}$

Étape 5.2.4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3 + x$ .

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Étape 5.2.4.1

Multipliez $\frac{3 \frac{2 - x}{3 + x} - 2}{1 + \frac{2 - x}{3 + x}}$ par $\frac{3 + x}{3 + x}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (\frac{3 + x}{3 + x} \cdot \frac{3 (\frac{2 - x}{3 + x}) - 2}{1 + \frac{2 - x}{3 + x}})$

Étape 5.2.4.2

Associez.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (3 (\frac{2 - x}{3 + x}) - 2)}{(3 + x) (1 + \frac{2 - x}{3 + x})}$

Étape 5.2.5

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (3 (\frac{2 - x}{3 + x})) + (3 + x) \cdot - 2}{(3 + x) \cdot 1 + (3 + x) (\frac{2 - x}{3 + x})}$

Étape 5.2.6

Annulez le facteur commun de $3 + x$ .

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Étape 5.2.6.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (3 (\frac{2 - x}{3 + x})) + (3 + x) \cdot - 2}{(3 + x) \cdot 1 + (3 + x) (\frac{2 - x}{3 + x})}$

Étape 5.2.6.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (3 (\frac{2 - x}{3 + x})) + (3 + x) \cdot - 2}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

Étape 5.2.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.7.1

Factorisez $3 + x$ à partir de $(3 + x) \cdot 3 \frac{2 - x}{3 + x} + (3 + x) \cdot - 2$ .

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Étape 5.2.7.1.1

Factorisez $3 + x$ à partir de $(3 + x) \cdot 3 \frac{2 - x}{3 + x}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (3 (\frac{2 - x}{3 + x})) + (3 + x) \cdot - 2}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

Étape 5.2.7.1.2

Factorisez $3 + x$ à partir de $(3 + x) \cdot - 2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (3 (\frac{2 - x}{3 + x})) + (3 + x) (- 2)}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

Étape 5.2.7.1.3

Factorisez $3 + x$ à partir de $(3 + x) (3 \frac{2 - x}{3 + x}) + (3 + x) (- 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (3 (\frac{2 - x}{3 + x}) - 2)}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

Étape 5.2.7.2

Associez $3$ et $\frac{2 - x}{3 + x}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (\frac{3 (2 - x)}{3 + x} - 2)}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

Étape 5.2.7.3

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3 + x}{3 + x}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (\frac{3 (2 - x)}{3 + x} - 2 \cdot \frac{3 + x}{3 + x})}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

Étape 5.2.7.4

Associez $- 2$ et $\frac{3 + x}{3 + x}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (\frac{3 (2 - x)}{3 + x} + \frac{- 2 (3 + x)}{3 + x})}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

Étape 5.2.7.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (\frac{3 (2 - x) - 2 (3 + x)}{3 + x})}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

Étape 5.2.7.6

Remettez les termes dans l’ordre.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (\frac{3 (2 - x) - 2 (3 + x)}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

Étape 5.2.7.7

Réécrivez $\frac{3 (2 - x) - 2 (3 + x)}{x + 3}$ en forme factorisée.

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Étape 5.2.7.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (\frac{3 \cdot 2 + 3 (- x) - 2 (3 + x)}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

Étape 5.2.7.7.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (\frac{6 + 3 (- x) - 2 (3 + x)}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

Étape 5.2.7.7.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (\frac{6 - 3 x - 2 (3 + x)}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

Étape 5.2.7.7.4

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (\frac{6 - 3 x - 2 \cdot 3 - 2 x}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

Étape 5.2.7.7.5

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (\frac{6 - 3 x - 6 - 2 x}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

Étape 5.2.7.7.6

Soustrayez $6$ de $6$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (\frac{- 3 x + 0 - 2 x}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

Étape 5.2.7.7.7

Additionnez $- 3 x$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (\frac{- 3 x - 2 x}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

Étape 5.2.7.7.8

Soustrayez $2 x$ de $- 3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (\frac{- 5 x}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

Étape 5.2.7.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (- \frac{(5) x}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

Étape 5.2.7.9

Supprimez les parenthèses inutiles.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) \cdot (- 1 \frac{5 x}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

Étape 5.2.7.10

Factorisez le signe négatif.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{- (3 + x) \frac{5 x}{x + 3}}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

Étape 5.2.8

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.2.8.1

Multipliez $3 + x$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{- (3 + x) \frac{5 x}{x + 3}}{3 + x + 2 - x}$

Étape 5.2.8.2

Additionnez $3$ et $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{- (3 + x) \frac{5 x}{x + 3}}{x + 5 - x}$

Étape 5.2.8.3

Soustrayez $x$ de $x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{- (3 + x) \frac{5 x}{x + 3}}{0 + 5}$

Étape 5.2.8.4

Additionnez $0$ et $5$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{- (3 + x) \frac{5 x}{x + 3}}{5}$

Étape 5.2.9

Simplifiez les termes.

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Étape 5.2.9.1

Factorisez $\frac{5 x}{x + 3}$ à partir de $\frac{- (3 + x) \frac{5 x}{x + 3}}{5}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (\frac{5 x}{x + 3} \cdot \frac{- (3 + x)}{5})$

Étape 5.2.9.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.2.9.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (\frac{5 (x)}{x + 3} \cdot \frac{- (3 + x)}{5})$

Étape 5.2.9.2.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (\frac{5 x}{x + 3} \cdot \frac{- (3 + x)}{5})$

Étape 5.2.9.2.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (\frac{x}{x + 3} \cdot (- (3 + x)))$

Étape 5.2.9.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (- \frac{x}{x + 3} \cdot (3 + x))$

Étape 5.2.9.4

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (- \frac{x}{x + 3} \cdot 3 - \frac{x}{x + 3} \cdot x)$

Étape 5.2.10

Multipliez $- \frac{x}{x + 3} \cdot 3$ .

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Étape 5.2.10.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (- 3 \frac{x}{x + 3} - \frac{x}{x + 3} \cdot x)$

Étape 5.2.10.2

Associez $- 3$ et $\frac{x}{x + 3}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (\frac{- 3 x}{x + 3} - \frac{x}{x + 3} \cdot x)$

Étape 5.2.11

Multipliez $- \frac{x}{x + 3} x$ .

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Étape 5.2.11.1

Associez $x$ et $\frac{x}{x + 3}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (\frac{- 3 x}{x + 3} - \frac{x \cdot x}{x + 3})$

Étape 5.2.11.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (\frac{- 3 x}{x + 3} - \frac{x \cdot x}{x + 3})$

Étape 5.2.11.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (\frac{- 3 x}{x + 3} - \frac{x \cdot x}{x + 3})$

Étape 5.2.11.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (\frac{- 3 x}{x + 3} - \frac{x^{1 + 1}}{x + 3})$

Étape 5.2.11.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (\frac{- 3 x}{x + 3} - \frac{x^{2}}{x + 3})$

Étape 5.2.12

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{- 3 x - x^{2}}{x + 3}$

Étape 5.2.13

Remettez dans l’ordre $- 3 x$ et $- x^{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{- x^{2} - 3 x}{x + 3}$

Étape 5.2.14

Factorisez $x$ à partir de $- x^{2} - 3 x$ .

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Étape 5.2.14.1

Factorisez $x$ à partir de $- x^{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{x (- x) - 3 x}{x + 3}$

Étape 5.2.14.2

Factorisez $x$ à partir de $- 3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{x (- x) + x \cdot - 3}{x + 3}$

Étape 5.2.14.3

Factorisez $x$ à partir de $x (- x) + x \cdot - 3$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{x (- x - 3)}{x + 3}$

Étape 5.2.15

Annulez le facteur commun à $- x - 3$ et $x + 3$ .

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Étape 5.2.15.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{x (- (x) - 3)}{x + 3}$

Étape 5.2.15.2

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{x (- (x) - 1 \cdot 3)}{x + 3}$

Étape 5.2.15.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (3)$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{x (- (x + 3))}{x + 3}$

Étape 5.2.15.4

Réécrivez $- (x + 3)$ comme $- 1 (x + 3)$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{x (- 1 (x + 3))}{x + 3}$

Étape 5.2.15.5

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{x (- 1 (x + 3))}{x + 3}$

Étape 5.2.15.6

Divisez $x \cdot (- 1)$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (x \cdot (- 1))$

Étape 5.2.16

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.2.16.1

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (- 1 x)$

Étape 5.2.16.2

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (- \frac{3 x - 2}{1 + x})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{2 - (- \frac{3 x - 2}{1 + x})}{3 - \frac{3 x - 2}{1 + x}}$

Étape 5.3.3

Supprimez les parenthèses.

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{2 - (- \frac{3 x - 2}{1 + x})}{3 - \frac{3 x - 2}{1 + x}}$

Étape 5.3.4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $1 + x$ .

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Étape 5.3.4.1

Multipliez $\frac{2 - - \frac{3 x - 2}{1 + x}}{3 - \frac{3 x - 2}{1 + x}}$ par $\frac{1 + x}{1 + x}$ .

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{1 + x}{1 + x} \cdot \frac{2 + \frac{3 x - 2}{1 + x}}{3 - \frac{3 x - 2}{1 + x}}$

Étape 5.3.4.2

Associez.

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (2 + \frac{3 x - 2}{1 + x})}{(1 + x) (3 - \frac{3 x - 2}{1 + x})}$

Étape 5.3.5

Appliquez la propriété distributive.

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) \cdot 2 + (1 + x) (\frac{3 x - 2}{1 + x})}{(1 + x) \cdot 3 + (1 + x) (- \frac{3 x - 2}{1 + x})}$

Étape 5.3.6

Annulez le facteur commun de $1 + x$ .

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Étape 5.3.6.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 x - 2}{1 + x}$ dans le numérateur.

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) \cdot 2 + (1 + x) (\frac{3 x - 2}{1 + x})}{(1 + x) \cdot 3 + (1 + x) (\frac{- (3 x - 2)}{1 + x})}$

Étape 5.3.6.2

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) \cdot 2 + (1 + x) (\frac{3 x - 2}{1 + x})}{(1 + x) \cdot 3 + (1 + x) (\frac{- (3 x - 2)}{1 + x})}$

Étape 5.3.6.3

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) \cdot 2 + (1 + x) (\frac{3 x - 2}{1 + x})}{(1 + x) \cdot 3 - (3 x - 2)}$

Étape 5.3.7

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.7.1

Factorisez $1 + x$ à partir de $(1 + x) \cdot 2 + (1 + x) (- - \frac{3 x - 2}{1 + x})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.7.1.1

Factorisez $1 + x$ à partir de $(1 + x) \cdot 2$ .

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (2) + (1 + x) (\frac{3 x - 2}{1 + x})}{(1 + x) \cdot 3 - (3 x - 2)}$

Étape 5.3.7.1.2

Factorisez $1 + x$ à partir de $(1 + x) (2) + (1 + x) (- - \frac{3 x - 2}{1 + x})$ .

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (2 + \frac{3 x - 2}{1 + x})}{(1 + x) \cdot 3 - (3 x - 2)}$

Étape 5.3.7.2

Multipliez $- - \frac{3 x - 2}{1 + x}$ .

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Étape 5.3.7.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (2 + 1 (\frac{3 x - 2}{1 + x}))}{(1 + x) \cdot 3 - (3 x - 2)}$

Étape 5.3.7.2.2

Multipliez $\frac{3 x - 2}{1 + x}$ par $1$ .

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (2 + \frac{3 x - 2}{1 + x})}{(1 + x) \cdot 3 - (3 x - 2)}$

Étape 5.3.7.3

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{1 + x}{1 + x}$ .

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{2 (1 + x)}{1 + x} + \frac{3 x - 2}{1 + x})}{(1 + x) \cdot 3 - (3 x - 2)}$

Étape 5.3.7.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{2 (1 + x) + 3 x - 2}{1 + x})}{(1 + x) \cdot 3 - (3 x - 2)}$

Étape 5.3.7.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{3 x + 2 (1 + x) - 2}{x + 1})}{(1 + x) \cdot 3 - (3 x - 2)}$

Étape 5.3.7.6

Réécrivez $\frac{3 x + 2 (1 + x) - 2}{x + 1}$ en forme factorisée.

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Étape 5.3.7.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{3 x + 2 \cdot 1 + 2 x - 2}{x + 1})}{(1 + x) \cdot 3 - (3 x - 2)}$

Étape 5.3.7.6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{3 x + 2 + 2 x - 2}{x + 1})}{(1 + x) \cdot 3 - (3 x - 2)}$

Étape 5.3.7.6.3

Additionnez $3 x$ et $2 x$ .

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x + 2 - 2}{x + 1})}{(1 + x) \cdot 3 - (3 x - 2)}$

Étape 5.3.7.6.4

Soustrayez $2$ de $2$ .

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x + 0}{x + 1})}{(1 + x) \cdot 3 - (3 x - 2)}$

Étape 5.3.7.6.5

Additionnez $5 x$ et $0$ .

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{(1 + x) \cdot 3 - (3 x - 2)}$

Étape 5.3.8

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.3.8.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{1 \cdot 3 + x \cdot 3 - (3 x - 2)}$

Étape 5.3.8.2

Multipliez $3$ par $1$ .

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{3 + x \cdot 3 - (3 x - 2)}$

Étape 5.3.8.3

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{3 + 3 \cdot x - (3 x - 2)}$

Étape 5.3.8.4

Appliquez la propriété distributive.

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{3 + 3 x - (3 x) + 2}$

Étape 5.3.8.5

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{3 + 3 x - 3 x + 2}$

Étape 5.3.8.6

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{3 + 3 x - 3 x + 2}$

Étape 5.3.8.7

Additionnez $3$ et $2$ .

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{3 x - 3 x + 5}$

Étape 5.3.8.8

Soustrayez $3 x$ de $3 x$ .

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{0 + 5}$

Étape 5.3.8.9

Additionnez $0$ et $5$ .

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{5}$

Étape 5.3.9

Simplifiez les termes.

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Étape 5.3.9.1

Factorisez $\frac{5 x}{x + 1}$ à partir de $\frac{(1 + x) \frac{5 x}{x + 1}}{5}$ .

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{5 x}{x + 1} \cdot \frac{1 + x}{5}$

Étape 5.3.9.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.3.9.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{5 (x)}{x + 1} \cdot \frac{1 + x}{5}$

Étape 5.3.9.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{5 x}{x + 1} \cdot \frac{1 + x}{5}$

Étape 5.3.9.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{x}{x + 1} \cdot (1 + x)$

Étape 5.3.9.3

Multipliez $\frac{x}{x + 1}$ par $1 + x$ .

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{x (1 + x)}{x + 1}$

Étape 5.3.9.4

Annulez le facteur commun à $1 + x$ et $x + 1$ .

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Étape 5.3.9.4.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{x (x + 1)}{x + 1}$

Étape 5.3.9.4.2

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{x (x + 1)}{x + 1}$

Étape 5.3.9.4.3

Divisez $x$ par $1$ .

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = - \frac{3 x - 2}{1 + x}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{2 - x}{3 + x}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 x - 2}{1 + x}$