Pré-calcul Exemples

$f (x) = - 7 x^{2} + 6 x + 2$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = - 7 x^{2} + 6 x + 2$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $- 7 x^{2} + 6 x + 2 = 0$ .

$- 7 x^{2} + 6 x + 2 = 0$

Étape 1.2.2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 1.2.3

Remplacez les valeurs $a = - 7$ , $b = 6$ et $c = 2$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (- 7 \cdot 2)}}{2 \cdot - 7}$

Étape 1.2.4

Simplifiez

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Étape 1.2.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.4.1.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 7 \cdot 2}}{2 \cdot - 7}$

Étape 1.2.4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 7 \cdot 2$ .

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Étape 1.2.4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 7$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 28 \cdot 2}}{2 \cdot - 7}$

Étape 1.2.4.1.2.2

Multipliez $28$ par $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 56}}{2 \cdot - 7}$

Étape 1.2.4.1.3

Additionnez $36$ et $56$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{92}}{2 \cdot - 7}$

Étape 1.2.4.1.4

Réécrivez $92$ comme $2^{2} \cdot 23$ .

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Étape 1.2.4.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $92$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (23)}}{2 \cdot - 7}$

Étape 1.2.4.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 23}}{2 \cdot - 7}$

Étape 1.2.4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{23}}{2 \cdot - 7}$

Étape 1.2.4.2

Multipliez $2$ par $- 7$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{23}}{- 14}$

Étape 1.2.4.3

Simplifiez $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{23}}{- 14}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{23}}{7}$

Étape 1.2.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 1.2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.5.1.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 7 \cdot 2}}{2 \cdot - 7}$

Étape 1.2.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 7 \cdot 2$ .

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Étape 1.2.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 7$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 28 \cdot 2}}{2 \cdot - 7}$

Étape 1.2.5.1.2.2

Multipliez $28$ par $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 56}}{2 \cdot - 7}$

Étape 1.2.5.1.3

Additionnez $36$ et $56$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{92}}{2 \cdot - 7}$

Étape 1.2.5.1.4

Réécrivez $92$ comme $2^{2} \cdot 23$ .

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Étape 1.2.5.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $92$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (23)}}{2 \cdot - 7}$

Étape 1.2.5.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 23}}{2 \cdot - 7}$

Étape 1.2.5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{23}}{2 \cdot - 7}$

Étape 1.2.5.2

Multipliez $2$ par $- 7$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{23}}{- 14}$

Étape 1.2.5.3

Simplifiez $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{23}}{- 14}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{23}}{7}$

Étape 1.2.5.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{3 + \sqrt{23}}{7}$

Étape 1.2.6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 1.2.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.6.1.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 7 \cdot 2}}{2 \cdot - 7}$

Étape 1.2.6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 7 \cdot 2$ .

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Étape 1.2.6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 7$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 28 \cdot 2}}{2 \cdot - 7}$

Étape 1.2.6.1.2.2

Multipliez $28$ par $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 56}}{2 \cdot - 7}$

Étape 1.2.6.1.3

Additionnez $36$ et $56$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{92}}{2 \cdot - 7}$

Étape 1.2.6.1.4

Réécrivez $92$ comme $2^{2} \cdot 23$ .

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Étape 1.2.6.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $92$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (23)}}{2 \cdot - 7}$

Étape 1.2.6.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 23}}{2 \cdot - 7}$

Étape 1.2.6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{23}}{2 \cdot - 7}$

Étape 1.2.6.2

Multipliez $2$ par $- 7$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{23}}{- 14}$

Étape 1.2.6.3

Simplifiez $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{23}}{- 14}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{23}}{7}$

Étape 1.2.6.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{3 - \sqrt{23}}{7}$

Étape 1.2.7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{3 + \sqrt{23}}{7}, \frac{3 - \sqrt{23}}{7}$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{3 + \sqrt{23}}{7}, 0), (\frac{3 - \sqrt{23}}{7}, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = - 7 {(0)}^{2} + 6 (0) + 2$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - 7 \cdot 0^{2} + 6 (0) + 2$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - 7 {(0)}^{2} + 6 (0) + 2$

Étape 2.2.3

Simplifiez $- 7 {(0)}^{2} + 6 (0) + 2$ .

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = - 7 \cdot 0 + 6 (0) + 2$

Étape 2.2.3.1.2

Multipliez $- 7$ par $0$ .

$y = 0 + 6 (0) + 2$

Étape 2.2.3.1.3

Multipliez $6$ par $0$ .

$y = 0 + 0 + 2$

Étape 2.2.3.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 2.2.3.2.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = 0 + 2$

Étape 2.2.3.2.2

Additionnez $0$ et $2$ .

$y = 2$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 2)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{3 + \sqrt{23}}{7}, 0), (\frac{3 - \sqrt{23}}{7}, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 2)$

Étape 4