Pré-calcul Exemples

$x - y^{2} = - 1$ , $x - 2 y = 2$

Étape 1

Ajoutez $y^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - 1 + y^{2}$

$x - 2 y = 2$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 1 + y^{2}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $x - 2 y = 2$ par $- 1 + y^{2}$ .

$(- 1 + y^{2}) - 2 y = 2$

$x = - 1 + y^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$- 1 + y^{2} - 2 y = 2$

$x = - 1 + y^{2}$

$- 1 + y^{2} - 2 y = 2$

$x = - 1 + y^{2}$

$- 1 + y^{2} - 2 y = 2$

$x = - 1 + y^{2}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $- 1 + y^{2} - 2 y = 2$ .

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Étape 3.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$- 1 + y^{2} - 2 y - 2 = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

Étape 3.2

Soustrayez $2$ de $- 1$ .

$y^{2} - 2 y - 3 = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

Étape 3.3

Factorisez $y^{2} - 2 y - 3$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 3$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 3, 1$

$x = - 1 + y^{2}$

Étape 3.3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(y - 3) (y + 1) = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

$(y - 3) (y + 1) = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

Étape 3.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y - 3 = 0$

$y + 1 = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

Étape 3.5

Définissez $y - 3$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.5.1

Définissez $y - 3$ égal à $0$ .

$y - 3 = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

Étape 3.5.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 3$

$x = - 1 + y^{2}$

$y = 3$

$x = - 1 + y^{2}$

Étape 3.6

Définissez $y + 1$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.6.1

Définissez $y + 1$ égal à $0$ .

$y + 1 = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

Étape 3.6.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 1$

$x = - 1 + y^{2}$

$y = - 1$

$x = - 1 + y^{2}$

Étape 3.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(y - 3) (y + 1) = 0$ vraie.

$y = 3, - 1$

$x = - 1 + y^{2}$

$y = 3, - 1$

$x = - 1 + y^{2}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $3$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - 1 + y^{2}$ par $3$ .

$x = - 1 + {(3)}^{2}$

$y = 3$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $- 1 + {(3)}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x = - 1 + 9$

$y = 3$

Étape 4.2.1.2

Additionnez $- 1$ et $9$ .

$x = 8$

$y = 3$

$x = 8$

$y = 3$

$x = 8$

$y = 3$

$x = 8$

$y = 3$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 1$ dans chaque équation.

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Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - 1 + y^{2}$ par $- 1$ .

$x = - 1 + {(- 1)}^{2}$

$y = - 1$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $- 1 + {(- 1)}^{2}$ .

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Étape 5.2.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = - 1 + 1$

$y = - 1$

Étape 5.2.1.2

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$x = 0$

$y = - 1$

$x = 0$

$y = - 1$

$x = 0$

$y = - 1$

$x = 0$

$y = - 1$

Étape 6

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(8, 3)$

$(0, - 1)$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(8, 3), (0, - 1)$

Forme de l’équation :

$x = 8, y = 3$

$x = 0, y = - 1$

Étape 8