Pré-calcul Exemples

$\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 4$ , $\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 4$ .

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Étape 1.1

Soustrayez $\frac{y}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{2} = 4 - \frac{y}{3}$

$\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$

Étape 1.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 (\frac{x}{2}) = 2 (4 - \frac{y}{3})$

$\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$

Étape 1.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 1.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 (\frac{x}{2}) = 2 (4 - \frac{y}{3})$

$\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$

Étape 1.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 2 (4 - \frac{y}{3})$

$\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$

$x = 2 (4 - \frac{y}{3})$

$\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$

$x = 2 (4 - \frac{y}{3})$

$\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.2.1

Simplifiez $2 (4 - \frac{y}{3})$ .

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Étape 1.3.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = 2 \cdot 4 + 2 (- \frac{y}{3})$

$\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$

Étape 1.3.2.1.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = 8 + 2 (- \frac{y}{3})$

$\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$

Étape 1.3.2.1.3

Multipliez $2 (- \frac{y}{3})$ .

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Étape 1.3.2.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$x = 8 - 2 \frac{y}{3}$

$\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$

Étape 1.3.2.1.3.2

Associez $- 2$ et $\frac{y}{3}$ .

$x = 8 + \frac{- 2 y}{3}$

$\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$

$x = 8 + \frac{- 2 y}{3}$

$\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$

Étape 1.3.2.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = 8 - \frac{2 y}{3}$

$\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$

$x = 8 - \frac{2 y}{3}$

$\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$

$x = 8 - \frac{2 y}{3}$

$\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$

$x = 8 - \frac{2 y}{3}$

$\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$

Étape 1.4

Remettez dans l’ordre $8$ et $- \frac{2 y}{3}$ .

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

$\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

$\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- \frac{2 y}{3} + 8$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$ par $- \frac{2 y}{3} + 8$ .

$\frac{- \frac{2 y}{3} + 8}{4} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $\frac{- \frac{2 y}{3} + 8}{4} + \frac{y}{6}$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun à $- \frac{2 y}{3} + 8$ et $4$ .

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Étape 2.2.1.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- \frac{2 y}{3}$ .

$\frac{2 (- \frac{y}{3}) + 8}{4} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

Étape 2.2.1.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\frac{2 (- \frac{y}{3}) + 2 (4)}{4} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

Étape 2.2.1.1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- \frac{y}{3}) + 2 (4)$ .

$\frac{2 (- \frac{y}{3} + 4)}{4} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

Étape 2.2.1.1.1.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1.1.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 (- \frac{y}{3} + 4)}{2 (2)} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

Étape 2.2.1.1.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (- \frac{y}{3} + 4)}{2 \cdot 2} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

Étape 2.2.1.1.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- \frac{y}{3} + 4}{2} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

$\frac{- \frac{y}{3} + 4}{2} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

$\frac{- \frac{y}{3} + 4}{2} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

Étape 2.2.1.1.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1.1.2.1

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- \frac{y}{3} + 4 \cdot \frac{3}{3}}{2} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

Étape 2.2.1.1.2.2

Associez $4$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- \frac{y}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3}}{2} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

Étape 2.2.1.1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{- y + 4 \cdot 3}{3}}{2} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

Étape 2.2.1.1.2.4

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{\frac{- y + 12}{3}}{2} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

$\frac{\frac{- y + 12}{3}}{2} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{- y + 12}{3} \cdot \frac{1}{2} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

Étape 2.2.1.1.4

Multipliez $\frac{- y + 12}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.4.1

Multipliez $\frac{- y + 12}{3}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- y + 12}{3 \cdot 2} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

Étape 2.2.1.1.4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{- y + 12}{6} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

$\frac{- y + 12}{6} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

$\frac{- y + 12}{6} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- y + 12 + y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

Étape 2.2.1.2.2

Associez les termes opposés dans $- y + 12 + y$ .

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Étape 2.2.1.2.2.1

Additionnez $- y$ et $y$ .

$\frac{0 + 12}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

Étape 2.2.1.2.2.2

Additionnez $0$ et $12$ .

$\frac{12}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

$\frac{12}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

Étape 2.2.1.2.3

Divisez $12$ par $6$ .

$2 = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

$2 = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

$2 = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

$2 = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

$2 = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

Étape 3

Supprimez du système toutes les équations qui sont toujours vraies.

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

Étape 4