Pré-calcul Exemples

$f (x) = \frac{x}{x^{2} - 1}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$f (x) = \frac{x}{x^{2} - 1^{2}}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$f (x) = \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 2

Déterminez $f (- x)$ .

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Étape 2.1

Déterminez $f (- x)$ en remplaçant $- x$ pour toutes les occurrences de $x$ dans $f (x)$ .

$f (- x) = \frac{- x}{((- x) + 1) ((- x) - 1)}$

Étape 2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- x) = - \frac{x}{(- x + 1) (- x - 1)}$

Étape 2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$f (- x) = - \frac{x}{(- (x) + 1) (- x - 1)}$

Étape 2.4

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$f (- x) = - \frac{x}{(- (x) - 1 \cdot - 1) (- x - 1)}$

Étape 2.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 1)$ .

$f (- x) = - \frac{x}{- (x - 1) (- x - 1)}$

Étape 2.6

Réécrivez $- (x - 1)$ comme $- 1 (x - 1)$ .

$f (- x) = - \frac{x}{- 1 (x - 1) (- x - 1)}$

Étape 2.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$f (- x) = - \frac{x}{- 1 (x - 1) (- (x) - 1)}$

Étape 2.8

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$f (- x) = - \frac{x}{- 1 (x - 1) (- (x) - 1 \cdot 1)}$

Étape 2.9

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (1)$ .

$f (- x) = - \frac{x}{- 1 (x - 1) (- (x + 1))}$

Étape 2.10

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.10.1

Réécrivez $- (x + 1)$ comme $- 1 (x + 1)$ .

$f (- x) = - \frac{x}{- 1 (x - 1) (- 1 (x + 1))}$

Étape 2.10.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (- x) = - \frac{x}{1 (x - 1) (x + 1)}$

Étape 2.10.3

Multipliez $x - 1$ par $1$ .

$f (- x) = - \frac{x}{(x - 1) (x + 1)}$

Étape 3

Une fonction est paire si $f (- x) = f (x)$ .

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Étape 3.1

Vérifiez si $f (- x) = f (x)$ .

Étape 3.2

Comme $- \frac{x}{(x - 1) (x + 1)}$ $\neq$ $\frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$ , la fonction n’est pas paire.

La fonction n’est pas paire

Étape 4

Une fonction est impaire si $f (- x) = - f (x)$ .

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Étape 4.1

Multipliez $- 1$ par $\frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$- f (x) = - \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 4.2

Comme $- \frac{x}{(x - 1) (x + 1)} = - \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$ , la fonction est impaire.

La fonction est impaire

Étape 5