Pré-calcul Exemples

$f (x) = - x^{2} (x + 4) (x^{2} - 1)$

Étape 1

Identifiez le degré de la fonction.

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Étape 1.1

Simplifiez et remettez le polynôme dans l’ordre.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(- x^{2} x - x^{2} \cdot 4) (x^{2} - 1)$

Étape 1.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.2.1

Déplacez $x$ .

$(- (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot 4) (x^{2} - 1)$

Étape 1.1.2.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 1.1.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$(- (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot 4) (x^{2} - 1)$

Étape 1.1.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(- x^{1 + 2} - x^{2} \cdot 4) (x^{2} - 1)$

Étape 1.1.2.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$(- x^{3} - x^{2} \cdot 4) (x^{2} - 1)$

Étape 1.1.3

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$(- x^{3} - 4 x^{2}) (x^{2} - 1)$

Étape 1.1.4

Développez $(- x^{3} - 4 x^{2}) (x^{2} - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$- x^{3} (x^{2} - 1) - 4 x^{2} (x^{2} - 1)$

Étape 1.1.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$- x^{3} x^{2} - x^{3} \cdot - 1 - 4 x^{2} (x^{2} - 1)$

Étape 1.1.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$- x^{3} x^{2} - x^{3} \cdot - 1 - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

Étape 1.1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.5.1

Multipliez $x^{3}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.5.1.1

Déplacez $x^{2}$ .

$- (x^{2} x^{3}) - x^{3} \cdot - 1 - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

Étape 1.1.5.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- x^{2 + 3} - x^{3} \cdot - 1 - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

Étape 1.1.5.1.3

Additionnez $2$ et $3$ .

$- x^{5} - x^{3} \cdot - 1 - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

Étape 1.1.5.2

Multipliez $- x^{3} \cdot - 1$ .

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Étape 1.1.5.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- x^{5} + 1 x^{3} - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

Étape 1.1.5.2.2

Multipliez $x^{3}$ par $1$ .

$- x^{5} + x^{3} - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

Étape 1.1.5.3

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.5.3.1

Déplacez $x^{2}$ .

$- x^{5} + x^{3} - 4 (x^{2} x^{2}) - 4 x^{2} \cdot - 1$

Étape 1.1.5.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- x^{5} + x^{3} - 4 x^{2 + 2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

Étape 1.1.5.3.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$- x^{5} + x^{3} - 4 x^{4} - 4 x^{2} \cdot - 1$

Étape 1.1.5.4

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$- x^{5} + x^{3} - 4 x^{4} + 4 x^{2}$

Étape 1.2

Le plus grand exposant est le degré d’un polynôme.

$5$

Étape 2

Le degré étant impair, les extrémités de la fonction ont des sens opposés.

Impair

Étape 3

Identifiez le coefficient directeur.

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Étape 3.1

Simplifiez le polynôme, puis remettez dans l’ordre de gauche à droite en commençant par le terme de degré le plus élevé.

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Étape 3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(- x^{2} x - x^{2} \cdot 4) (x^{2} - 1)$

Étape 3.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$(- (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot 4) (x^{2} - 1)$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 3.1.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$(- (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot 4) (x^{2} - 1)$

Étape 3.1.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(- x^{1 + 2} - x^{2} \cdot 4) (x^{2} - 1)$

Étape 3.1.2.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$(- x^{3} - x^{2} \cdot 4) (x^{2} - 1)$

Étape 3.1.3

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$(- x^{3} - 4 x^{2}) (x^{2} - 1)$

Étape 3.1.4

Développez $(- x^{3} - 4 x^{2}) (x^{2} - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$- x^{3} (x^{2} - 1) - 4 x^{2} (x^{2} - 1)$

Étape 3.1.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$- x^{3} x^{2} - x^{3} \cdot - 1 - 4 x^{2} (x^{2} - 1)$

Étape 3.1.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$- x^{3} x^{2} - x^{3} \cdot - 1 - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

Étape 3.1.5

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.5.1.1

Multipliez $x^{3}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.5.1.1.1

Déplacez $x^{2}$ .

$- (x^{2} x^{3}) - x^{3} \cdot - 1 - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

Étape 3.1.5.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- x^{2 + 3} - x^{3} \cdot - 1 - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

Étape 3.1.5.1.1.3

Additionnez $2$ et $3$ .

$- x^{5} - x^{3} \cdot - 1 - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

Étape 3.1.5.1.2

Multipliez $- x^{3} \cdot - 1$ .

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Étape 3.1.5.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- x^{5} + 1 x^{3} - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

Étape 3.1.5.1.2.2

Multipliez $x^{3}$ par $1$ .

$- x^{5} + x^{3} - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

Étape 3.1.5.1.3

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.5.1.3.1

Déplacez $x^{2}$ .

$- x^{5} + x^{3} - 4 (x^{2} x^{2}) - 4 x^{2} \cdot - 1$

Étape 3.1.5.1.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- x^{5} + x^{3} - 4 x^{2 + 2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

Étape 3.1.5.1.3.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$- x^{5} + x^{3} - 4 x^{4} - 4 x^{2} \cdot - 1$

Étape 3.1.5.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$- x^{5} + x^{3} - 4 x^{4} + 4 x^{2}$

Étape 3.1.5.2

Déplacez $x^{3}$ .

$- x^{5} - 4 x^{4} + x^{3} + 4 x^{2}$

Étape 3.2

Le terme principal dans un polynôme est le terme avec le plus haut degré.

$- x^{5}$

Étape 3.3

Le coefficient directeur dans un polynôme est le coefficient du terme principal.

$- 1$

Étape 4

Comme le coefficient directeur est négatif, le graphe tombe vers la droite.

Négatif

Étape 5

Utilisez le degré de la fonction et le signe du coefficient directeur pour déterminer le comportement.

1. Pair et positif : monte vers la gauche et monte vers la droite.

2. Pair et négatif : descend vers la gauche et descend vers la droite.

3. Impair et positif : descend vers la gauche et monte vers la droite.

4. Impair et négatif : monte vers la gauche et descend vers la droite

Étape 6

Déterminez le comportement.

Monte vers la gauche et descend vers la droite

Étape 7