Pré-calcul Exemples

$- 3 x + 2 y = 10$ , $4 x - 7 y = 4$

Étape 1

Multipliez chaque équation par la valeur qui rend les coefficients de $x$ opposés.

$(4) \cdot (- 3 x + 2 y) = (4) (10)$

$(3) \cdot (4 x - 7 y) = (3) (4)$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $(4) \cdot (- 3 x + 2 y)$ .

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Étape 2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 (- 3 x) + 4 (2 y) = (4) (10)$

$(3) \cdot (4 x - 7 y) = (3) (4)$

Étape 2.1.1.2

Multipliez.

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Étape 2.1.1.2.1

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$- 12 x + 4 (2 y) = (4) (10)$

$(3) \cdot (4 x - 7 y) = (3) (4)$

Étape 2.1.1.2.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$- 12 x + 8 y = (4) (10)$

$(3) \cdot (4 x - 7 y) = (3) (4)$

$- 12 x + 8 y = (4) (10)$

$(3) \cdot (4 x - 7 y) = (3) (4)$

$- 12 x + 8 y = (4) (10)$

$(3) \cdot (4 x - 7 y) = (3) (4)$

$- 12 x + 8 y = (4) (10)$

$(3) \cdot (4 x - 7 y) = (3) (4)$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Multipliez $4$ par $10$ .

$- 12 x + 8 y = 40$

$(3) \cdot (4 x - 7 y) = (3) (4)$

$- 12 x + 8 y = 40$

$(3) \cdot (4 x - 7 y) = (3) (4)$

Étape 2.3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.1

Simplifiez $(3) \cdot (4 x - 7 y)$ .

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Étape 2.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 12 x + 8 y = 40$

$3 (4 x) + 3 (- 7 y) = (3) (4)$

Étape 2.3.1.2

Multipliez.

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Étape 2.3.1.2.1

Multipliez $4$ par $3$ .

$- 12 x + 8 y = 40$

$12 x + 3 (- 7 y) = (3) (4)$

Étape 2.3.1.2.2

Multipliez $- 7$ par $3$ .

$- 12 x + 8 y = 40$

$12 x - 21 y = (3) (4)$

$- 12 x + 8 y = 40$

$12 x - 21 y = (3) (4)$

$- 12 x + 8 y = 40$

$12 x - 21 y = (3) (4)$

$- 12 x + 8 y = 40$

$12 x - 21 y = (3) (4)$

Étape 2.4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.1

Multipliez $3$ par $4$ .

$- 12 x + 8 y = 40$

$12 x - 21 y = 12$

$- 12 x + 8 y = 40$

$12 x - 21 y = 12$

$- 12 x + 8 y = 40$

$12 x - 21 y = 12$

Étape 3

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer $x$ du système.

	$-$	$1$	$2$	$x$	$+$		$8$	$y$	$=$	$4$	$0$
$+$		$1$	$2$	$x$	$-$	$2$	$1$	$y$	$=$	$1$	$2$
					$-$	$1$	$3$	$y$	$=$	$5$	$2$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $- 13 y = 52$ par $- 13$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $- 13 y = 52$ par $- 13$ .

$\frac{- 13 y}{- 13} = \frac{52}{- 13}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 13$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 13 y}{- 13} = \frac{52}{- 13}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{52}{- 13}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $52$ par $- 13$ .

$y = - 4$

Étape 5

Remplacez la valeur trouvée pour $y$ dans l’une des équations d’origine, puis résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Remplacez la valeur trouvée pour $y$ dans l’une des équations d’origine pour résoudre $x$ .

$- 12 x + 8 (- 4) = 40$

Étape 5.2

Multipliez $8$ par $- 4$ .

$- 12 x - 32 = 40$

Étape 5.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.3.1

Ajoutez $32$ aux deux côtés de l’équation.

$- 12 x = 40 + 32$

Étape 5.3.2

Additionnez $40$ et $32$ .

$- 12 x = 72$

Étape 5.4

Divisez chaque terme dans $- 12 x = 72$ par $- 12$ et simplifiez.

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Étape 5.4.1

Divisez chaque terme dans $- 12 x = 72$ par $- 12$ .

$\frac{- 12 x}{- 12} = \frac{72}{- 12}$

Étape 5.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 12$ .

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Étape 5.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 12 x}{- 12} = \frac{72}{- 12}$

Étape 5.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{72}{- 12}$

Étape 5.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.4.3.1

Divisez $72$ par $- 12$ .

$x = - 6$

Étape 6

La solution du système d’équations indépendant peut être représentée sous la forme d’un point.

$(- 6, - 4)$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- 6, - 4)$

Forme de l’équation :

$x = - 6, y = - 4$

Étape 8

	$-$	$1$	$2$	$x$	$+$		$8$	$y$	$=$	$4$	$0$
$+$		$1$	$2$	$x$	$-$	$2$	$1$	$y$	$=$	$1$	$2$
					$-$	$1$	$3$	$y$	$=$	$5$	$2$

	$-$	$1$	$2$	$x$	$+$		$8$	$y$	$=$	$4$	$0$
$+$		$1$	$2$	$x$	$-$	$2$	$1$	$y$	$=$	$1$	$2$
					$-$	$1$	$3$	$y$	$=$	$5$	$2$

	$-$	$1$	$2$	$x$	$+$		$8$	$y$	$=$	$4$	$0$
$+$		$1$	$2$	$x$	$-$	$2$	$1$	$y$	$=$	$1$	$2$
					$-$	$1$	$3$	$y$	$=$	$5$	$2$