Pré-calcul Exemples

Trouver les racines (zéros) f(x)=x^3-3x^2+4x-2
Étape 1
Définissez égal à .
Étape 2
Résolvez .
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Étape 2.1
Factorisez en utilisant le test des racines rationnelles.
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Étape 2.1.1
Si une fonction polynomiale a des coefficients entiers, chaque zéro rationnel aura la forme est un facteur de la constante et est un facteur du coefficient directeur.
Étape 2.1.2
Déterminez chaque combinaison de . Il s’agit des racines possibles de la fonction polynomiale.
Étape 2.1.3
Remplacez et simplifiez l’expression. Dans ce cas, l’expression est égale à donc est une racine du polynôme.
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Étape 2.1.3.1
Remplacez dans le polynôme.
Étape 2.1.3.2
Élevez à la puissance .
Étape 2.1.3.3
Élevez à la puissance .
Étape 2.1.3.4
Multipliez par .
Étape 2.1.3.5
Soustrayez de .
Étape 2.1.3.6
Multipliez par .
Étape 2.1.3.7
Additionnez et .
Étape 2.1.3.8
Soustrayez de .
Étape 2.1.4
Comme est une racine connue, divisez le polynôme par pour déterminer le polynôme quotient. Ce polynôme peut alors être utilisé pour déterminer les racines restantes.
Étape 2.1.5
Divisez par .
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Étape 2.1.5.1
Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de .
--+-
Étape 2.1.5.2
Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende par le terme du plus haut degré dans le diviseur .
--+-
Étape 2.1.5.3
Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.
--+-
+-
Étape 2.1.5.4
L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans
--+-
-+
Étape 2.1.5.5
Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.
--+-
-+
-
Étape 2.1.5.6
Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.
--+-
-+
-+
Étape 2.1.5.7
Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende par le terme du plus haut degré dans le diviseur .
-
--+-
-+
-+
Étape 2.1.5.8
Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.
-
--+-
-+
-+
-+
Étape 2.1.5.9
L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans
-
--+-
-+
-+
+-
Étape 2.1.5.10
Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.
-
--+-
-+
-+
+-
+
Étape 2.1.5.11
Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.
-
--+-
-+
-+
+-
+-
Étape 2.1.5.12
Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende par le terme du plus haut degré dans le diviseur .
-+
--+-
-+
-+
+-
+-
Étape 2.1.5.13
Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.
-+
--+-
-+
-+
+-
+-
+-
Étape 2.1.5.14
L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans
-+
--+-
-+
-+
+-
+-
-+
Étape 2.1.5.15
Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.
-+
--+-
-+
-+
+-
+-
-+
Étape 2.1.5.16
Comme le reste est , la réponse finale est le quotient.
Étape 2.1.6
Écrivez comme un ensemble de facteurs.
Étape 2.2
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 2.3
Définissez égal à et résolvez .
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Étape 2.3.1
Définissez égal à .
Étape 2.3.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 2.4
Définissez égal à et résolvez .
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Étape 2.4.1
Définissez égal à .
Étape 2.4.2
Résolvez pour .
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Étape 2.4.2.1
Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.
Étape 2.4.2.2
Remplacez les valeurs , et dans la formule quadratique et résolvez pour .
Étape 2.4.2.3
Simplifiez
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Étape 2.4.2.3.1
Simplifiez le numérateur.
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Étape 2.4.2.3.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 2.4.2.3.1.2
Multipliez .
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Étape 2.4.2.3.1.2.1
Multipliez par .
Étape 2.4.2.3.1.2.2
Multipliez par .
Étape 2.4.2.3.1.3
Soustrayez de .
Étape 2.4.2.3.1.4
Réécrivez comme .
Étape 2.4.2.3.1.5
Réécrivez comme .
Étape 2.4.2.3.1.6
Réécrivez comme .
Étape 2.4.2.3.1.7
Réécrivez comme .
Étape 2.4.2.3.1.8
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 2.4.2.3.1.9
Déplacez à gauche de .
Étape 2.4.2.3.2
Multipliez par .
Étape 2.4.2.3.3
Simplifiez .
Étape 2.4.2.4
La réponse finale est la combinaison des deux solutions.
Étape 2.5
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.
Étape 3