Pré-calcul Exemples

Trouver les racines/zéros en cherchant les racines rationnelles avec le lemme de Gauss x^3-2x^2-25x+50
Étape 1
Si une fonction polynomiale a des coefficients entiers, chaque zéro rationnel aura la forme est un facteur de la constante et est un facteur du coefficient directeur.
Étape 2
Déterminez chaque combinaison de . Il s’agit des racines possibles de la fonction polynomiale.
Étape 3
Remplacez les racines possibles une par une dans le polynôme afin de déterminer les racines réelles. Simplifiez pour vérifier que la valeur est , ce qui signifie que c’est une racine.
Étape 4
Simplifiez l’expression. Dans ce cas, l’expression est égale à donc est une racine du polynôme.
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Étape 4.1
Simplifiez chaque terme.
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Étape 4.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.1.2
Élevez à la puissance .
Étape 4.1.3
Multipliez par .
Étape 4.1.4
Multipliez par .
Étape 4.2
Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.
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Étape 4.2.1
Soustrayez de .
Étape 4.2.2
Soustrayez de .
Étape 4.2.3
Additionnez et .
Étape 5
Comme est une racine connue, divisez le polynôme par pour déterminer le polynôme quotient. Ce polynôme peut alors être utilisé pour déterminer les racines restantes.
Étape 6
Ensuite, déterminez les racines du polynôme restant. Le degré du polynôme a été réduit de .
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Étape 6.1
Placez les nombres qui représentent le diviseur et le dividende dans une configuration de type division.
  
Étape 6.2
Le premier nombre dans le dividende est placé à la première position de la zone de résultat (sous la droite horizontale).
  
Étape 6.3
Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat par le diviseur et placez le résultat de sous le terme suivant dans le dividende .
  
Étape 6.4
Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.
  
Étape 6.5
Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat par le diviseur et placez le résultat de sous le terme suivant dans le dividende .
  
Étape 6.6
Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.
  
Étape 6.7
Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat par le diviseur et placez le résultat de sous le terme suivant dans le dividende .
 
Étape 6.8
Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.
 
Étape 6.9
Tous les nombres à l’exception du dernier deviennent les coefficients du polynôme quotient. La dernière valeur sur la ligne de résultat est le reste.
Étape 6.10
Simplifiez le polynôme quotient.
Étape 7
Réécrivez comme .
Étape 8
Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, et .
Étape 9
Factorisez le côté gauche de l’équation.
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Étape 9.1
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
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Étape 9.1.1
Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.
Étape 9.1.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Étape 9.2
Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, .
Étape 9.3
Réécrivez comme .
Étape 9.4
Factorisez.
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Étape 9.4.1
Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, et .
Étape 9.4.2
Supprimez les parenthèses inutiles.
Étape 10
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 11
Définissez égal à et résolvez .
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Étape 11.1
Définissez égal à .
Étape 11.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 12
Définissez égal à et résolvez .
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Étape 12.1
Définissez égal à .
Étape 12.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 13
Définissez égal à et résolvez .
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Étape 13.1
Définissez égal à .
Étape 13.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 14
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.
Étape 15