Pré-calcul Exemples

$y = 2 x^{3} - 4 x^{2}$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = 2 x^{3} - 4 x^{2}$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $2 x^{3} - 4 x^{2} = 0$ .

$2 x^{3} - 4 x^{2} = 0$

Étape 1.2.2

Factorisez $2 x^{2}$ à partir de $2 x^{3} - 4 x^{2}$ .

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Étape 1.2.2.1

Factorisez $2 x^{2}$ à partir de $2 x^{3}$ .

$2 x^{2} (x) - 4 x^{2} = 0$

Étape 1.2.2.2

Factorisez $2 x^{2}$ à partir de $- 4 x^{2}$ .

$2 x^{2} (x) + 2 x^{2} (- 2) = 0$

Étape 1.2.2.3

Factorisez $2 x^{2}$ à partir de $2 x^{2} (x) + 2 x^{2} (- 2)$ .

$2 x^{2} (x - 2) = 0$

Étape 1.2.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 2 = 0$

Étape 1.2.4

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.4.1

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ .

$x^{2} = 0$

Étape 1.2.4.2

Résolvez $x^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.4.2.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{0}$

Étape 1.2.4.2.2

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 1.2.4.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 1.2.4.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 0$

Étape 1.2.4.2.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 1.2.5

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.5.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 1.2.5.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 1.2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $2 x^{2} (x - 2) = 0$ vraie.

$x = 0, 2$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(0, 0), (2, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = 2 {(0)}^{3} - 4 {(0)}^{2}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 2 \cdot 0^{3} - 4 {(0)}^{2}$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = 2 \cdot 0^{3} - 4 \cdot 0^{2}$

Étape 2.2.3

Supprimez les parenthèses.

$y = 2 {(0)}^{3} - 4 {(0)}^{2}$

Étape 2.2.4

Simplifiez $2 {(0)}^{3} - 4 {(0)}^{2}$ .

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Étape 2.2.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.4.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 2 \cdot 0 - 4 {(0)}^{2}$

Étape 2.2.4.1.2

Multipliez $2$ par $0$ .

$y = 0 - 4 {(0)}^{2}$

Étape 2.2.4.1.3

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 0 - 4 \cdot 0$

Étape 2.2.4.1.4

Multipliez $- 4$ par $0$ .

$y = 0 + 0$

Étape 2.2.4.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = 0$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(0, 0), (2, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 4