Pré-calcul Exemples

$3 x^{2} = 8 x - 7$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $8 x$ des deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} - 8 x = - 7$

Étape 1.2

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} - 8 x + 7 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 3$ , $b = - 8$ et $c = 7$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 7)}}{2 \cdot 3}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot 7$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $7$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 84}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $84$ de $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $- 20$ comme $- 1 (20)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (20)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.7

Réécrivez $20$ comme $2^{2} \cdot 5$ .

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Étape 4.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{6}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{6}$ .

$x = \frac{4 \pm i \sqrt{5}}{3}$