Pré-calcul Exemples

$5 x^{2} = - 12 x - 2$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Ajoutez $12 x$ aux deux côtés de l’équation.

$5 x^{2} + 12 x = - 2$

Étape 1.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$5 x^{2} + 12 x + 2 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 5$ , $b = 12$ et $c = 2$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 2)}}{2 \cdot 5}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $12$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 5 \cdot 2}}{2 \cdot 5}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 5 \cdot 2$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 20 \cdot 2}}{2 \cdot 5}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 20$ par $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 40}}{2 \cdot 5}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $40$ de $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{104}}{2 \cdot 5}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $104$ comme $2^{2} \cdot 26$ .

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Étape 4.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $104$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (26)}}{2 \cdot 5}$

Étape 4.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 26}}{2 \cdot 5}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{26}}{2 \cdot 5}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{26}}{10}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{26}}{10}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{26}}{5}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{26}}{5}$

Forme décimale :

$x = - 0.18019609 \dots, - 2.21980390 \dots$