Pré-calcul Exemples

$x^{4} - 2 x^{3} - 8 x + 16$

Étape 1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(x^{4} - 2 x^{3}) - 8 x + 16$

Étape 1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x^{3} (x - 2) - 8 (x - 2)$

Étape 2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x - 2$ .

$(x - 2) (x^{3} - 8)$

Étape 3

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$(x - 2) (x^{3} - 2^{3})$

Étape 4

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$(x - 2) ((x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2}))$

Étape 5

Factorisez.

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Étape 5.1

Simplifiez

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Étape 5.1.1

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$(x - 2) ((x - 2) (x^{2} + 2 x + 2^{2}))$

Étape 5.1.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$(x - 2) ((x - 2) (x^{2} + 2 x + 4))$

Étape 5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(x - 2) (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)$

Étape 6

Associez les exposants.

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Étape 6.1

Élevez $x - 2$ à la puissance $1$ .

${(x - 2)}^{1} (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)$

Étape 6.2

Élevez $x - 2$ à la puissance $1$ .

${(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{1} (x^{2} + 2 x + 4)$

Étape 6.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(x - 2)}^{1 + 1} (x^{2} + 2 x + 4)$

Étape 6.4

Additionnez $1$ et $1$ .

${(x - 2)}^{2} (x^{2} + 2 x + 4)$