Pré-calcul Exemples

$27 s^{3} - 125 t^{3}$

Étape 1

Réécrivez $27 s^{3}$ comme ${(3 s)}^{3}$ .

${(3 s)}^{3} - 125 t^{3}$

Étape 2

Réécrivez $125 t^{3}$ comme ${(5 t)}^{3}$ .

${(3 s)}^{3} - {(5 t)}^{3}$

Étape 3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = 3 s$ et $b = 5 t$ .

$(3 s - (5 t)) ({(3 s)}^{2} + 3 s (5 t) + {(5 t)}^{2})$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$(3 s - 5 t) ({(3 s)}^{2} + 3 s (5 t) + {(5 t)}^{2})$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $3 s$ .

$(3 s - 5 t) (3^{2} s^{2} + 3 s (5 t) + {(5 t)}^{2})$

Étape 4.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$(3 s - 5 t) (9 s^{2} + 3 s (5 t) + {(5 t)}^{2})$

Étape 4.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(3 s - 5 t) (9 s^{2} + 3 \cdot 5 s t + {(5 t)}^{2})$

Étape 4.5

Multipliez $3$ par $5$ .

$(3 s - 5 t) (9 s^{2} + 15 s t + {(5 t)}^{2})$

Étape 4.6

Appliquez la règle de produit à $5 t$ .

$(3 s - 5 t) (9 s^{2} + 15 s t + 5^{2} t^{2})$

Étape 4.7

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$(3 s - 5 t) (9 s^{2} + 15 s t + 25 t^{2})$