Pré-calcul Exemples

$f (x) = x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 20$

Étape 1

Définissez $x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 20$ égal à $0$ .

$x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 20 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.1.1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(x^{3} - 5 x^{2}) - 4 x + 20 = 0$

Étape 2.1.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x^{2} (x - 5) - 4 (x - 5) = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x - 5$ .

$(x - 5) (x^{2} - 4) = 0$

Étape 2.1.3

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$(x - 5) (x^{2} - 2^{2}) = 0$

Étape 2.1.4

Factorisez.

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Étape 2.1.4.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$(x - 5) ((x + 2) (x - 2)) = 0$

Étape 2.1.4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(x - 5) (x + 2) (x - 2) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Étape 2.3

Définissez $x - 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Définissez $x - 5$ égal à $0$ .

$x - 5 = 0$

Étape 2.3.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5$

Étape 2.4

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 2.4.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 2.5

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.5.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 2.5.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 5) (x + 2) (x - 2) = 0$ vraie. La multiplicité d’une racine est le nombre de fois que la racine apparaît.

$x = 5$ (Multiplicité de $1$ )

$x = - 2$ (Multiplicité de $1$ )

$x = 2$ (Multiplicité de $1$ )

$x = 5$ (Multiplicité de $1$ )

$x = - 2$ (Multiplicité de $1$ )

$x = 2$ (Multiplicité de $1$ )

Étape 3