Pré-calcul Exemples

sin (5 x) = 0

$\sin (5 x) = 0$

Étape 1

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire

x

$x$ de l’intérieur du sinus.

5 x = arcsin (0)

$5 x = \arcsin (0)$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

La valeur exacte de

arcsin (0)

$\arcsin (0)$ est

0

$0$ .

5 x = 0

$5 x = 0$

5 x = 0

$5 x = 0$

Étape 3

Divisez chaque terme dans

5 x = 0

$5 x = 0$ par

5

$5$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Divisez chaque terme dans

5 x = 0

$5 x = 0$ par

5

$5$ .

\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de

5

$5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Étape 3.2.1.2

Divisez

$x$ par

$1$ .

$x = \frac{0}{5}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Divisez

$0$ par

$5$ .

$x = 0$

Étape 4

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de

$π$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$5 x = π - 0$

Étape 5

Résolvez

$x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Multipliez

$- 1$ par

$0$ .

$5 x = π + 0$

Étape 5.1.2

Additionnez

$π$ et

$0$ .

$5 x = π$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans

$5 x = π$ par

$5$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans

$5 x = π$ par

$5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{π}{5}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de

$5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{π}{5}$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez

$x$ par

$1$ .

$x = \frac{π}{5}$

Étape 6

Déterminez la période de

$\sin (5 x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 6.2

Remplacez

$b$ par

$5$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 5 |}$

Étape 6.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre

$0$ et

$5$ est

$5$ .

$\frac{2 π}{5}$

Étape 7

La période de la fonction

$\sin (5 x)$ est

$\frac{2 π}{5}$ si bien que les valeurs se répètent tous les

$\frac{2 π}{5}$ radians dans les deux sens.

$x = \frac{2 π n}{5}, \frac{π}{5} + \frac{2 π n}{5}$ , pour tout entier

$n$

Étape 8

Consolidez les réponses.

$x = \frac{π n}{5}$ , pour tout entier

$n$