Pré-calcul Exemples

$8 (4^{6 - 2 x}) + 13 = 41$

Étape 1

Multipliez $8 \cdot 4^{6 - 2 x}$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$2^{3} \cdot 4^{6 - 2 x} + 13 = 41$

Étape 1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$2^{3} \cdot {(2^{2})}^{6 - 2 x} + 13 = 41$

Étape 1.3

Multipliez les exposants dans ${(2^{2})}^{6 - 2 x}$ .

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Étape 1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3} \cdot 2^{2 (6 - 2 x)} + 13 = 41$

Étape 1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$2^{3} \cdot 2^{2 \cdot 6 + 2 (- 2 x)} + 13 = 41$

Étape 1.3.3

Multipliez $2$ par $6$ .

$2^{3} \cdot 2^{12 + 2 (- 2 x)} + 13 = 41$

Étape 1.3.4

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$2^{3} \cdot 2^{12 - 4 x} + 13 = 41$

Étape 1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2^{3 + 12 - 4 x} + 13 = 41$

Étape 1.5

Additionnez $3$ et $12$ .

$2^{15 - 4 x} + 13 = 41$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $13$ des deux côtés de l’équation.

$2^{15 - 4 x} = 41 - 13$

Étape 2.2

Soustrayez $13$ de $41$ .

$2^{15 - 4 x} = 28$

Étape 3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (2^{15 - 4 x}) = \ln (28)$

Étape 4

Développez $\ln (2^{15 - 4 x})$ en déplaçant $15 - 4 x$ hors du logarithme.

$(15 - 4 x) \ln (2) = \ln (28)$

Étape 5

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$15 \ln (2) - 4 x \ln (2) = \ln (28)$

Étape 6

Remettez dans l’ordre $15 \ln (2)$ et $- 4 x \ln (2)$ .

$- 4 x \ln (2) + 15 \ln (2) = \ln (28)$

Étape 7

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$- 4 x \ln (2) + 15 \ln (2) - \ln (28) = 0$

Étape 8

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 8.1

Soustrayez $15 \ln (2)$ des deux côtés de l’équation.

$- 4 x \ln (2) - \ln (28) = - 15 \ln (2)$

Étape 8.2

Ajoutez $\ln (28)$ aux deux côtés de l’équation.

$- 4 x \ln (2) = - 15 \ln (2) + \ln (28)$

Étape 9

Divisez chaque terme dans $- 4 x \ln (2) = - 15 \ln (2) + \ln (28)$ par $- 4 \ln (2)$ et simplifiez.

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Étape 9.1

Divisez chaque terme dans $- 4 x \ln (2) = - 15 \ln (2) + \ln (28)$ par $- 4 \ln (2)$ .

$\frac{- 4 x \ln (2)}{- 4 \ln (2)} = \frac{- 15 \ln (2)}{- 4 \ln (2)} + \frac{\ln (28)}{- 4 \ln (2)}$

Étape 9.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 9.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 9.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 x \ln (2)}{- 4 \ln (2)} = \frac{- 15 \ln (2)}{- 4 \ln (2)} + \frac{\ln (28)}{- 4 \ln (2)}$

Étape 9.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 15 \ln (2)}{- 4 \ln (2)} + \frac{\ln (28)}{- 4 \ln (2)}$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (2)$ .

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Étape 9.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 15 \ln (2)}{- 4 \ln (2)} + \frac{\ln (28)}{- 4 \ln (2)}$

Étape 9.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 15 \ln (2)}{- 4 \ln (2)} + \frac{\ln (28)}{- 4 \ln (2)}$

Étape 9.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 9.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.3.1.1

Annulez le facteur commun de $\ln (2)$ .

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Étape 9.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{- 15 \ln (2)}{- 4 \ln (2)} + \frac{\ln (28)}{- 4 \ln (2)}$

Étape 9.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 15}{- 4} + \frac{\ln (28)}{- 4 \ln (2)}$

Étape 9.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{15}{4} + \frac{\ln (28)}{- 4 \ln (2)}$

Étape 9.3.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{15}{4} - \frac{\ln (28)}{4 \ln (2)}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{15}{4} - \frac{\ln (28)}{4 \ln (2)}$

Forme décimale :

$x = 2.54816126 \dots$