Pré-calcul Exemples

${(2 x - 1)}^{2} = 8$

Étape 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$2 x - 1 = \pm \sqrt{8}$

Étape 2

Simplifiez $\pm \sqrt{8}$ .

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Étape 2.1

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$2 x - 1 = \pm \sqrt{4 (2)}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$2 x - 1 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 x - 1 = \pm 2 \sqrt{2}$

Étape 3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$2 x - 1 = 2 \sqrt{2}$

Étape 3.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 2 \sqrt{2} + 1$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $2 x = 2 \sqrt{2} + 1$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 2 \sqrt{2} + 1$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2 \sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2 \sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 3.3.3.1.2

Divisez $\sqrt{2}$ par $1$ .

$x = \sqrt{2} + \frac{1}{2}$

Étape 3.4

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$2 x - 1 = - 2 \sqrt{2}$

Étape 3.5

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = - 2 \sqrt{2} + 1$

Étape 3.6

Divisez chaque terme dans $2 x = - 2 \sqrt{2} + 1$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.6.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 2 \sqrt{2} + 1$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 2 \sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 3.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.6.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 2 \sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 3.6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 2 \sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 3.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.6.3.1

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $2$ .

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Étape 3.6.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 \sqrt{2}$ .

$x = \frac{2 (- \sqrt{2})}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 3.6.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.6.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x = \frac{2 (- \sqrt{2})}{2 (1)} + \frac{1}{2}$

Étape 3.6.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 (- \sqrt{2})}{2 \cdot 1} + \frac{1}{2}$

Étape 3.6.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- \sqrt{2}}{1} + \frac{1}{2}$

Étape 3.6.3.1.2.4

Divisez $- \sqrt{2}$ par $1$ .

$x = - \sqrt{2} + \frac{1}{2}$

Étape 3.7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{2} + \frac{1}{2}, - \sqrt{2} + \frac{1}{2}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \sqrt{2} + \frac{1}{2}, - \sqrt{2} + \frac{1}{2}$

Forme décimale :

$x = 1.91421356 \dots, - 0.91421356 \dots$